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>實數
複數
共圓
四點
引理
實數
運用複數判斷四點共圓
下面給出運用複數的解答:先證明一個引理:對於不共線的四點共圓的一個充分條件是其分別對應的複數滿足為實數...
娛樂
2021-08-15
FormatImgID
試證
實數
複數
三角
第一章 複數與複變函式(1)
證:實數,即,或,即(但)...
娛樂
2020-09-06
直線
公理
實數
幾何
數學
數軸上的點是連續的嗎?
其中一個比較嚴重的問題,就是這些公理並不能得到直線是現代數學意義的連續統...
娛樂
2017-09-11
實數
我們
理論
有理數
物理
為什麼說實數在物理中不是一種真實的存在?
有關問題中的觀點,我唯一認同的是:雖然大家用的物理理論是用實數描寫的,但這並不意味著真的需要實數[1],如果你知道數學中如何定義實數,你也自然會相信這點:然而,更徹底地,人們也許提議科學實際上根本不需要實數的任何理論...
娛樂
2020-10-04
實數
有理數
任意
定義
等價
淺談從皮亞諾公理到實數理論(四)
證明:依定義知,一個有理數列如果是正實數或者負實數的代表元,那麼它不與常數列等價...
娛樂
2021-02-07
定理
上界
確界
實數
FormatImgID
實數系的連續性定理
設閉區間列具有下面兩條性質,則稱其為閉區間套:(1)(2)定理:若是一個閉區間套,則在實數系中存在唯一的一點,使得證明:從定義來看,閉區間套應該有下面的性質:所以單調遞增且有上界,單調遞減且有下界,且兩數列極限相同,所以,所以存在這一點滿足...
娛樂
2020-07-02
實數
康託
定理
證明
不可數
康託對角線論證法的濫用
(圖片來源Posts about Mathematics on Random Ramblings and Insights)這些細節上的問題,其實都是來源於試圖將康託的對角線論證法直接使用到實數的進製表示上,來一步到位證明實數集不可數這個定...
娛樂
2015-09-03
自然數
集合
凳子
直線
實數
平面內的所有直線與無數條直線有什麼區別?
我們知道實數都是可以寫成無限小數的,這一點結合“和自然數等勢的集合的元素可以按照一定順序不重不漏的寫成表格,而元素可以按照一定順序不重不漏的寫成表格的集合一定和自然數集等勢...
娛樂
2018-05-22
集合
整數
實數
有理數
記作
數學集合中,N,N*,Z,Q,R,C分別是什麼意思?
1、全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集),記作N2、非負整數集內排除0的集,也稱正整數集,記作N+(或N*)3、全體整數的集合通常稱作整數集,記作Z4、全體有理數的集合通常簡稱有理數集,記作Q5、全體實數的集合通常簡稱實數集,...
娛樂
2021-10-16
定理
實數
大表哥
來證
證明
數學分析第七章《實數完備性》備考指南
大表哥給出證明相互等價的結論所需要把握的兩個基本的原則:1如果要證明的結論涉及“區域性”(某個點)的問題,可優先選用前一類的定理,採用直接證法來證...
娛樂
2020-05-09
大表哥
定義
實數
函式
知識點
數學分析第一章《實數集與函式》備考指南
)剩下的內容,大表哥稱為“common sense (常識性的結論)”,同學們尤其要會證明函式的有界性,無界性(即有界的否定形式),還有記住數學分析中的兩個明星函式——黎曼函式和狄利克雷函式,畢竟分析所探討的積分就是在大神黎曼的意義下,而狄...
娛樂
2020-04-08
實數
極限
定義
特拉斯
柯西
為什麼極限理論的建立需要實數理論?
柯西列極限的存在需要實數的嚴格定義...
娛樂
2020-05-30
有理數
定義
實數
FormatImgID
集合
什麼是實數(1):Dedekind分割
如果我們假設為全體有理數的Dedekind分割,要證明確實能夠構成之實數定義中所要求的四條公理所呈現的完備有序域,那麼我們首先要定義其中的運算,以及偏序關係,最後表明其具備完備性...
娛樂
2020-09-29
定理
區間
確界
證明
實數
關於”實數的連續性“(二)
同時我們注意到,我們上節課還證明了實數系基本定理之間還存在這樣的推理關係:確界存在定理單調有界收斂定理閉區間套定理定理收斂原理綜合這兩個關係,我們可以得到實數系任意兩個基本定理之間都可以互相推出...
娛樂
2021-08-10
序數
一一對應
有限
集合
實數
從零開始到阿列夫數
我們擴充套件有限基數的定義,把任意集合A的基數定義為可以與A一一對應的最初序數...
娛樂
2021-04-25
根號
方根
開方
次方
實數
444只能加符號怎能等於6
開方(英文rooting),指求一個數的方根的運算,為乘方的逆運算(參見“方根”詞條)...
娛樂
2021-10-13
區分
自同構
一個
滿足
實數
能否絕對地區分出虛數 i 與 -i?
簡單來說就是,把所有的整數集合連帶上加法看成一個群,那麼對於任何原來成立的加減法等式,我把所有的數字取相反數總是成立的,因為換句話說,我們隨時可以把數軸翻過來,給所有整數(其實有理數實數也行)換一下符號的標籤【其實這本質上是做了一個使得±1...
娛樂
2018-04-08
實數
線性
空間
定義
運算
能不能給“數”下一個較好的定義?
八元數作為一個實數域上的八維線性空間,甚至需要捨棄結合律才能得到可除代數,更高維的空間上甚至無法定義可除代數...
娛樂
2019-04-24
結構
豆腐腦
實數
大小
假設
為什麼虛數不能比較大小,卻能夠相等?
實數很明視訊記憶體在以下四條性質:對於任意的,以下三種關係必然有且只有一種成立:,,(1)對於任意的,如果且,那麼(2)對於任意的,如果,那麼(3)對於任意的,如果且,那麼(4)在數域中人們通常定義兩種結構,序結構以及運算結構,其中序結構用...
娛樂
2018-12-27
函式
微積分
研究
分析
實數
數學分析中有傅立葉空間這個概念嗎
數學分析在當前被分為以下幾個分支領域:實分析是對於實值函式的微分和積分進行形式嚴謹(formally rigorous)的研究...
娛樂
2021-10-08
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