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>實數
定理
實數
連續性
確界
完備
為什麼確界存在定理僅對實數整合立?
單調有界定理,可以利用實數系連續性定理——確界存在定理+語言證明,它的作用包括了從數列本身來研究數列的斂散性,可是這跟實數的連續性/完備性有什麼關係...
教育
2021-10-04
集合
康托爾
分數
實數
無窮
【薛餓】這群酒店客人中出了幽靈
帥氣的康托爾,為數學奉獻一生最後住進了精神病院讓每個客人都能拿到自己的“房卡”同樣是無窮集合,如果集合裡的元素能夠與全體正整數構成一一對應的關係,我們就說它是可數的,否則就說它是不可數的...
娛樂
2018-12-27
數軸
實數
對應
直線
有理數
為什麼實數與數軸上的點一一對應?
由於所有的假分數都可以轉換成帶分數,所有的帶分數又都等同於「整數真分數」(整數部分0 則+,否則-)那麼所有分數(有理數)就都能借助整數點和單位間距的n等分而在數軸上找到其對應的點...
娛樂
2018-07-12
有理數
無理數
序列
實數
分割
如何證明兩實數間,必然存在無數個一般的無理數呢?
但是0,1序列的全體是不可數的(這個事情的證明需要康託的對角線方法,這裡多少有點構造性的意味),這意味著a和b之間存在著不可數個非有理數的實數,我們把它們叫做無理數...
娛樂
2018-07-11
實數
雙射
對映
構造
區間
能否找到一個僅以實數做自變數的單變數函式,其函式值能夠取遍所有複數?
另外,因為實數和複數具有不同的維數(一維vs二維),所以不能找到保持連續性的對映,只能構造像以上這種打亂連續性的對映...
娛樂
2020-03-04
無理數
有理數
測度
實數
蘋果
既然任意兩個無理數之間都有有理數,那麼為什麼無理數還比有理數多的多?
再近的兩個無理數之間的那塊區域也不是隻剩下了幾個有理數點或者無理數點, 而是依然是連續的, 有無窮多個實數的,如果還是不能理解的話,題主可以用類似的方法去證明一下,為什麼任意兩個無理數之間也至少有一個無理數...
娛樂
2018-09-27
內積
轉置
共軛
實數
矩陣
矩陣轉置,實數矩陣直接轉置,而複數矩陣共軛轉置麼?規定麼? 為什麼複數矩陣不直接轉置,還要共軛一下呢?
將內積的概念從向量推廣到矩陣,實矩陣可以直接乘以它的轉置,而復矩陣需要乘以它的共軛轉置,原因就在這裡...
娛樂
2017-12-11
實數
稠密性
存在
那麼
之間
1之前的那個實數是否存在,如果存在,如何表示?
恰恰相反,由於稠密性,不可能存在相鄰的實數...
娛樂
2019-09-09
數軸
相鄰
實數
10
原點
和9相鄰的兩個數是10和8對?
數軸具有數的完備性,不僅能夠表示有理數和無理數(合稱實數),還能夠表示虛數,同時還可以建立座標系,構成了一個比較嚴密的數的系統...
娛樂
2021-09-17
實數
理論
兩個
極限
順序
有序實數對的含義?
擴充套件資料實數理論的產生源於對微積分的理論基礎嚴密化的追求,人類早期對實數的認識僅僅侷限於應用,對無理數的本質認識是不清楚的,並沒有嚴格的定義,微積分誕生之後,隨著對變數與函式的認識逐漸清晰,出於嚴密化的需要,先後誕生了極限理論、實數理論...
娛樂
2021-09-15
實數
稠密性
數學
存在
任意
數學中無限接近於0又不等於0的數字存在嗎?
其實當年在學小數的迴圈的時候我非常想表示這個數根據實數的稠密性,任何兩個實數之間都存在其他實數...
育兒
2021-09-13
等於
有理數
定義
實數
正負號
1和任何大於1的自然數互質對嗎?
9九迴圈寫成分數形式,那我們才有用有理數定義的等於比較的可能...
體育
2021-09-06
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