矩陣轉置，實數矩陣直接轉置，而複數矩陣共軛轉置麼？規定麼？ 為什麼複數矩陣不直接轉置，還要共軛一下呢？

知乎使用者2017-12-11 12:22:31

為了保證定義的“延拓性”？額，我不知道叫什麼。

因為這樣做能保證一個矩陣的轉置與該矩陣的積每一項都是實數了。有利於定義逆矩陣。你看酉矩陣的逆矩陣就是自己的共軛轉置。這個概念就有點像正交矩陣的延拓了。

所以實矩陣的轉置就是轉過來，你可以理解為也求共軛了，但是實數的共軛是其本身。

「已登出」2017-12-11 18:10:24

不請自來。實向量空間可以定義內積運算，一個向量X的內積定義為X*（X^T），結果是一個實數，從而可以進一步定義向量的長度夾角等概念。為了將內積的概念推廣到復域，如果直接在複數域上定義內積為X*（X^T），這個值不再是實數，而是複數，這樣的內積不符我們的要求，因為‘長度’是實數，不是虛數。因為複數與其共軛複數有一個良好的對稱性，z*z共軛=|z|^2是一個實數，符合要求，所以定義複數域上的向量內積運算需加一個共軛運算。將內積的概念從向量推廣到矩陣，實矩陣可以直接乘以它的轉置，而復矩陣需要乘以它的共軛轉置，原因就在這裡。

喵嗚大將軍2017-12-14 15:11:31

實數也是共軛轉置，只是實數的共軛就是他自己罷了

雲山亂2017-12-14 16:25:43

為什麼取共軛嘛。。。我自己的理解是一種無奈的妥協。

一切的原因都在我們想讓內積具有正定性：（x，x）>=0，且（x，x）=0當且僅當x=0。只有具有正定性的內積才能進一步的誘匯出度量，拓撲，收斂性等概念。（雖然弱收斂可以依靠內積定義）。

在把概念推廣的時候，我們最在乎的，不是具體的計算方法，而是讓那些可能看起來有些抽象的好性質，並且依舊保持原來的概念屬於推廣後的概念。

知乎使用者2018-10-22 17:34:09

我來舉一個極其jb簡單的例子，

假設一個向量

，

如果只取轉置，則

，

看到了沒，

不是零向量，內積竟然為零，它的長度竟然為零，也就是說，這種只轉置的定義內積方法是蹩腳的。