設函式f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數A,對於任意給定的正數
(無論它多麼小),總存在正數
使得當x滿足不等式
時,對應的函式值f(x)都滿足不等式
那麼常數A就叫做函式f(x)當
時的極限,記作
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函式極限的四則運演算法則
設f(x)和g(x)在自變數的同一變化過程中極限存在,則它們的和、差、積、商(作為分母的函式及其極限值不等於0)的極限也存在,並且極限值等於極限的和、差、積、商。非零常數乘以函式不改變函式極限的存在性。
相關定理:夾逼定理
設L(x)、f(x)、R(x)在自變數變化過程中的某去心鄰域或某無窮鄰域內滿足L(x)≤f(x)≤R(x),且L(x)、R(x)在自變數的該變化過程中極限存在且相等,則f(x)在該自變數的變化過程中極限也存在並且相等。