1.首先介紹一下實訊號與覆信號的相關內容
首先，實際中的訊號都是實訊號，透過正交取樣可以構造覆信號實部和虛部（ 或用hilbert濾波器構造正交通道）。就訊號處理本身而言，由於實訊號的頻譜是共軛對稱的，知其一則可知另一半，差別僅在相位，這是採用覆信號的理論依據。就雷達訊號處理而言，採用正交雙通道處理可以解決MTI中的盲相問題，並可提高3dB的增益。
覆信號是實訊號的一種表示形式。通常構造實訊號的解析訊號作為實訊號的唯一復表示（實訊號的頻譜的共軛對稱性決定）。
解析訊號的實部和虛部是正交的，是希爾伯特變換對，實部就是原訊號或者說是實際存在的訊號。由此我們可以利用希爾伯特變換得到解析訊號。
但是由於對於寬頻訊號，希爾伯特濾波器設計起來比較困難，不能做到完全的90度希爾伯特移相（正頻移相－90度，負頻移相90度），所以在實際中經常採用其他的方法來實現。在雷達訊號中，對於中頻訊號需要變換成零中頻的覆信號，稱為影片訊號（不一定解析，但是實部和虛部是正交的），有正交變換法，希爾伯特變換法，多項濾波法，插值法等多種方法，可以根據具體要求選取適當的方法。這些方法在雷達原理、軟體無線電、通訊理論等書籍和文獻中都能找到很多。
2.實訊號與覆信號的傅立葉變換
由傅立葉變換可知：
實訊號x（t）的傅立葉變換X（w）同時存在正負頻率分量，且互為共軛。
覆信號則只有單邊頻率分量。
正餘弦和覆信號的的傅立葉變換頻率分量：
四種訊號的頻譜圖如下：
3.接下來來介紹訊號進行希爾伯特變換
首先來講一個概念，就是非平穩訊號，平穩訊號是指頻率不隨時間變化的訊號，非平穩訊號就是指頻率隨時間變畫的訊號，所以對非平穩訊號進行分析時，求解
瞬時頻率
是必要的過程，就像一個平穩訊號可以用傅立葉變換來進行頻譜分析一樣，可以讓我們瞭解一個訊號的頻率成分。
如何求解瞬時頻率呢？
對於訊號
#FormatImgID_5##FormatImgID_6#
瞬時頻率
#FormatImgID_7##FormatImgID_8#
這些與希爾伯特變換又有什麼關係呢？我們知道，
實訊號
的幅頻響應是偶對稱的，這時求出的訊號的平均頻率將為0，而平均頻率是瞬時頻率的加權積分（這裡不理解的話我一會在下面放個公式，可以先跳過），平均頻率為0也必然導致瞬時頻率為0，顯然這是不正確的。實際上，我們只關心0到∞的頻率就可以（因為偶對稱），這樣說來有沒有一種方法可以讓我們只分析正頻率，當然有的，
就是將實訊號轉化覆信號。
吼吼吼，希爾伯特變換要出場啦，Gabor提出了將實訊號轉化為覆信號的方法，給出公式
對於訊號
#FormatImgID_9##FormatImgID_10#
轉化為覆信號
公式中x（t）上面帶了一個小三角的那個就是
x(t)的希爾伯特變換
啦，這樣我們能夠得到訊號的相位φ（t）和幅度a（t），對相位求導即可以得到瞬時頻率啦）
4.訊號進行希爾伯特變換的物理意義
（1）由2可知，訊號進行希爾伯特變換，可以把訊號從實訊號轉化為覆信號，即訊號的頻譜從雙邊譜變成單邊譜，避免頻譜浪費；
（2）希爾伯特變換可以用來做解調器，調幅、調頻都能解；
PS：主要參考部落格
https：//www。
zhihu。com/question/3037
2795/answer/201191877
