三階微分方程的通解？

使用者24684854397472021-05-12 21:59:45

常係數線性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①

①對應的特徵方程為：

λ3-2λ2+λ-2=0，②

將②化簡得：

（λ2+1）（λ-2）=0，

求得方程②的特徵根分別為：λ1=2，λ2=±i，

於是方程①的基本解組為：e2x，cosx，sinx，

從而方程①的通解為：

y（x）＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3為任意常量。