使用者24684854397472021-05-10 16:45:11設： 方陣階數為n， 特徵值個數為k， 其中有i重特徵值 λi， 單個λ對應的無關特徵向量個數為t， 方陣的秩為r
特徵值
a。特徵值個數k（包括重根） 與 方陣的階數n相等；
b。特徵值個數k>=所有無關特徵向量數之和 （因為i重特徵值λi最多有i個線性無關的特徵向量）；
c。特徵值個數k與方陣的秩無關。
2。 特徵向量
a。單個λ對應的無關特徵向量個數t與方陣的秩r沒有什麼直接的關係，它們都小於等於方陣階數n
3。 方陣的秩
a。方陣的秩r與它的特徵值λi=0 的重數i有關
i。當方陣A可以相似對角化時（這裡自然是包括了方陣A為實對稱矩陣的情況），i=n-r。
因為A ~^， 所以r（A）=r（^）。 此時若r（A）=r（^）=r， 意味著對角陣有r個不為零的特徵值，即
A也有r個不為零的特徵值，進而得到A 有n-r 重特徵值：λi=0
ii。當方陣A不可相似對角化時，i>=n-r。
首先，對於i重特徵值λi最多有i個線性無關的特徵向量，
反過來說，同一特徵值λi對應的線性無關的特徵向量個數（設為s）<= i。
對於λi=0，有r（0E-A）=r（-A）=r（A）=r， 所以，λi的線性無關特徵向量個數s=n-r， 根據上一行的說法就有，λi=0 的重數 s<=i， 即 i>= n-r。
