判斷齊次方程與非齊次的解的知識點？

髒話比謊話乾淨5582022-01-20 08:31:05

判斷方法：表示式：齊次線性方程組表示式：Ax=0；非齊次方程組表示式：Ax=b。

齊次線性方程：

如果mr，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）



一個線性代數方程中，如果其常數項（即不含有未知數的項）為零，就稱為齊次線性方程。在代數方程，如y=2x+7，僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式影象為一條線，所以稱為線性方程。齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

非齊次線性方程組：

非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank（A）=rank（A，b）（否則為無解）。有唯一解的充要條件是rank（A）=n。有無窮多解的充要條件是rank（A）



兩者的區別：

1、常數項不同：齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。

2、表示式不同：齊次線性方程組表示式： Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零：Ax=b。



3、解不同：齊次組的解可以形成線性空間（不空，至少有0向量，關於線性運算封閉）；非齊次組的解不能形成線性空間，因為其解向量關於線性運算不封閉：任何齊次組的解的線性組合還是齊次組的解，但是非齊次組的任意兩個解其組合一般不再是方程組的解（除非係數之和為1）而任意兩個非齊次組的解得差變為對應的齊次組的解。

它們解的關係是：非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解。

陶小兔652021-07-17 13:06:21

齊次和非齊次的區別如下：

1、常數項不同：

齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。

2、表示式不同：

齊次線性方程組表示式 ：Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零： Ax=b。