無為輕狂2022-01-05 15:09:51矩陣的秩小於等於矩陣行列的最小值的原因有以下方面：
定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。初等變換不改變矩陣的秩。如果A可逆，則r（AB）=r（B），r（BA）=r（B）。矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra，Rb}；
引理：設矩陣A=（aij）sxn的列秩等於A的列數n，則A的列秩，秩都等於n。當r（A）<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r（A）<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。

擴充套件資料：
變化規律
1、轉置後秩不變。
2、r（A）<=min（m，n），A是m*n型矩陣。
3、r（kA）=r（A），k不等於0。
4、r（A）=0 <=> A=0。
5、r（A+B）<=r（A）+r（B）。
6、r（AB）<=min（r（A），r（B））。
7、r（A）+r（B）-n<=r（AB）。
證明：
AB與n階單位矩陣En構造分塊矩陣，|AB O|，|O En|，A分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣，有，|AB A|，|0 En|，右邊兩塊矩陣分乘-B加到左邊兩塊矩陣，有|0 A |，|-B En|，所以，r（AB）+n=r（第一個矩陣）=r（最後一個矩陣）>=r（A）+r（B），即r（A）+r（B）-n<=r（AB）。
注：這裡的n指的是A的列數。這裡假定A是m×n矩陣。特別的：A：m*n，B：n*s，AB=0 -> r（A）+r（B）<=n。
8、P，Q為可逆矩陣， 則 r（PA）=r（A）=r（AQ）=r（PAQ）。
9、若矩陣可相似對角化則矩陣的秩等於矩陣非零特徵值的個數。
肥妹變肥婆2022-01-02 15:03:34矩陣如果是一階矩陣1，那麼秩就是1，矩陣的秩是行向量組或者列向量組極大線性無關組中向量的個數，行向量的個數是行數，列向量組的個數是列數，所以矩陣的秩肯定不能超過行數，列數
s1985516s2021-06-14 16:01:17矩陣的秩是指矩陣經過初等變換後化簡成階梯形矩陣中非零行或者非零列的數目，所以矩陣的秩r（A）≤min{m，n}，m，n分別是矩陣的行數和列數
