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函子
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關於筆記文章部落格的一些收集
我們關心如下一些特例:如果F有一個正合的左伴隨,那麼其preserves injectives從而滿足上述要求F滿足要求,並且F,G有一者是正合的,此時譜序列退化,我們得到用兩種方式算的匯出“一樣”應用:①Leray spectral se...
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2017-05-21
範疇
函子
箭頭
當且
一個
範疇論學習筆記11:範疇的範疇
無限但集合大小的么半群或無限的預序集合都是小范疇Set 和 Mon 不是小范疇Set 和 Mon 是區域性小范疇定義87Cat 是以小范疇為物件,以小范疇之間的函子為箭頭的範疇...
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2018-03-09
同構
函子
自然
箭頭
變換
範疇論學習筆記15:自然變換
假設對於每一個物件,存在一個同構,那麼,即箭頭的家族/科(family),被稱為函子和之間的自然同構,如果對於每一個箭頭(對偶地,)來說,下面的自然正方形(natural square)在中是可交換的:在這種情況下,我們將其標記為,被稱為的...
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2018-03-13
範疇
函子
hom
集合
set
範疇論學習筆記13:Hom-函子
定義96(hom-函子,hom-functor)假設有一個區域性小范疇,那麼與之相關的協變 (covariant)hom-函子 是一個有著下列資料的函子:對映,在中物件上取值是 hom-集合...
娛樂
2018-03-11
極限
函子
範疇
儲存
一個
範疇論學習筆記12:函子和極限
極限的反映(reflecting limits)定義93函子 儲存形狀為 的極限,當且僅當,對於範疇圖上的椎體,如果是上的一個極限椎,已經是上的一個極限椎...
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2018-03-10
函子
可表
同構
極限
定理
範疇論學習筆記18:可表函子和普遍元素
定理141函子可以被表示,當且僅當存在一個普遍元素...
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2018-03-16
伴隨
函子
範疇
極限
當且
範疇論學習筆記20:伴隨
定理6(三角恆等,triangle identities)對於函子,規定一個伴隨等價於規定滿足“三角恆等”關係的兩個自然變換和:和必須使得下面的兩個範疇圖可交換:一些對偶關係左伴隨右伴隨單位餘單位在中是自然的在中是自然的第一個三角恆等第二個...
娛樂
2018-03-20
箭頭
範疇
集合
物件
函子
範疇論(一): 範疇,函子,自然變換
[ #FormatImgID_421# ]小有點拓撲空間的範疇,物件是選定基點的空間,態射是將基點映為基點的連續對映[Rel]範疇Rel 的物件是所有小集合箭頭是到的二元關係,即子集關係的複合Rel 包含Set作為子範疇...
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2021-06-29
函子
範疇
極限
完備
態射
範疇論基礎(10):關於極限的進一步討論
有著名的(廣義)伴隨函子定理:定理 10.2.5設範疇完備, 函子存在左伴隨當且僅當連續且滿足解答集條件(solution set condition, SSC): 對中的任意物件, 存在一族態射(), 使得對任意態射都存在某個和態射滿足...
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2021-07-22
態射
範疇
物件
函子
泛性質
範疇論中的基本內容
從到的泛態射為偶,其中為的物件,為中滿足如下泛性質的態射:對任意的物件和任意的態射,存在唯一的態射滿足下圖:這段數學定義裡的符號有點多,但它所描述的內容其實就是我之前的黑體字...
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2019-11-13
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