使用者28925261935402019-09-23 17:03:41奇函式
是指對於一個定義域關於原點對稱的
函式
f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼
函式
f（x）就叫做
奇函式。
假設f（x）=x，該函式為奇函式，因為對於該函式的定義域內任意一個x都滿足f（-x）=-f（x），
例如f（-1）=-1=-f（1）=-1。
某函式加減一個常數實際上體現的是函式影象平移（豎直方向），如函式x+1就是在原函式影象x上往上平移1個單位長度，函式x-1的影象是在原函式x上往下平移一個單位長度。
對於任意函式f（x）+ b，該式表示的都是函式f（x）影象的豎直平移。b＞0時向上平移，b＜0時往下平移，b=0時影象不變——因為f（x）+0=f（x）。
回到前文，該奇函式加減一個常數，如：f（x）=x+1實際上就是把f（x）=x的影象往上平移一個單位長度，如下圖：
奇函式的影象關於原點對稱，明顯的——f（x）=x+1不關於原點對稱，直接可以從影象看出f（x）=x+1不是奇函式。
嚴格地證明同樣可以做到：根據奇函式的定義，對於任意x都有f（x）=-f（-x）。根據定義也可證明。
看得出來對於奇函式f（x）=x來說，加減常數使其影象平移後就不是奇函數了。
對於所有的奇函式來說呢？
仔細想想的話，只要奇函式上下平移以後，平移後的影象就不會再次關於原點對稱了吧？
結論：奇函式加減常數表示的是影象的平移，平移後就不是奇函式也不是偶函式。
此外對於偶函式來說，上下平移的區別呢？
該圖是偶函式f（x）向上平移一個單位長度後的f（x）+1的影象。
看得出來對於偶函式來說，不管加減任何常數（也就是向下或向上平移任意長度）後，還是偶函式。
這是奇偶函式豎直方向的平移。
此外還有水平方向的平移。
f（x+b）表示的是在函式影象f（x）的基礎上水平方向（即左右平移）平移b個單位長度，
當b＞0時，f（x+b）在f（x）的影象上向左平移b個單位；
當b＜0時，f（x+b）表示在f（x）的影象上向右平移b個單位；
當b=0時，f（x+b）=f（x），影象不變。
如此圖表示該函式（我畫的是二次函式）為f（x）變成了f（x+b），其中左加右減，向右平移表示減號，即b＜0。
看得出來，偶函式左右平移後就不是偶函式也不是奇函式。
偶函式上下平移後表示的還是偶函式。
奇函式左右平移後的影象你可以自己再畫。
