使用者62781315461222019-10-07 10:24:40說幾個矩陣論裡比較騷的（以下矩陣都是n階實方陣）
1。大家都知道形如［A，B］=AB-BA的跡為0，反過來呢？有個定理說若trC=0，則存在A，B使C相似於［A，B］，另外，把相似換成正交相似結論也對（經匿名大佬指出，改成相等也可以）
2。對任何矩陣A，都能找到四個正交陣，使A成為它們的線性組合（這題讓人完全沒有思路）
3。也是一個有趣的定理，一個n階矩陣A，它的平方A²至多隻有n²-1個負元素，並且存在這樣的A使A²有n²-1個負元素
4。考慮下一些n階可逆矩陣構成的實線性空間V，這裡我們不管零矩陣，要求V裡面任何非零矩陣皆可逆，那max dimV=？ 可以證明（但據說用了很複雜的方法）答案是2^d+8c，其中把n先寫成2^a×b，再把a寫成4c+d形式（d=0，1，2，3）
第一題的答案
第二題的答案
後面兩題第三題屬於矩陣論中的非負矩陣，自行查閱相關書籍，第四題暫時沒找到答案
再增加一道很有意思的題，證明 的換位子群就是他自己，或者用初等一點的語言表述，證明對於給定n階行列式為1的矩陣 存在一些行列式為1的n階矩陣 其中 使得
答案晚點再發
哇過百讚了，小透明受寵若驚。貼一下上題的答案
