使用者85618329469982021-06-03 13:47:20在測度論中，葉戈羅夫定理確立了一個可測函式的逐點收斂序列一致連續的條件。這個定理以俄國物理學家和幾何學家德米特里·葉戈羅夫命名，他在1911年出版了該定理。 葉戈羅夫定理與緊支撐連續函式在一起，可以用來證明可積函式的盧津定理。
設（ M， d）為一個可分度量空間（例如實數，度量為通常的距離 d（ a， b）= | a− b|）。給定某個測度空間（ X，Σ，μ）上的 M-值可測函式的序列（ f），以及一個有限μ-測度的可測子集 A，使得（ f）在 A上μ-幾乎處處收斂於極限函式 f，那麼以下結果成立：對於每一個ε>0，都存在 A的一個可測子集 B，使得μ（ B）<ε，且（ f）在相對補集 A\ B上一致收斂於 f。
在這裡，μ（ B）表示 B的μ-測度。該定理說明，在 A上幾乎處處逐點收斂，意味著除了在任意小測度的某個子集 B上外一致收斂。這種收斂又稱為幾乎一致收斂。
