使用者87901199013732022-04-04 18:18:03矩陣公式是行矩陣、列矩陣：m x n矩陣中，m=1的為行矩陣。n=1的為列矩陣。
零矩陣：所有元素都為0的m x n矩陣。
方陣：m=n的m x n矩陣。
單位陣：主對角線上都為1，且其餘為0。n階單位方陣稱為E。
對角形矩陣：非對角線上的元素都為0的n階方陣。
數量矩陣：n階對角形矩陣對角線上元素相等的矩陣。
定理
定理1設A為一n×n矩陣，則det（A）=det（A）。
證對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對（k+1）×（k+1）矩陣A，將det（A）按照A的第一行展開，我們有det（A）=adet（M）-adet（M）+-…±adet（M）。
由於M均為k×k矩陣，由歸納假設有此式右端恰是det（A）按照A的第一列的餘子式展開。因此定理2設A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等於A的對角元素的乘積。
根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式展開和對n的歸納法，容易證明這個結論。
