為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等？使用者44064810588039802020-06-26 05:05:57

記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下

為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等？使用者4702094166698192019-10-03 15:09:05

一階偏導數可導，不能保證二階混合偏導數連續。反例：分段函式， x^2+y^2≠0時，f（x，y）=xy（x^2-y^2）/（x^2+y^2）；x=y=0時，f（x，y）=0。二階混合偏導數連續，則二階混合偏導數相等。