涵mm9622021-04-15 21:54:30所謂點差法，是在處理直線與圓錐曲線問題時經常採用的一種代數方法。
點差法的理論依據是，直線與圓錐曲線產生兩個公共點時（相交），其公共點既在直線上又在圓錐曲線上，因此公共點的座標既滿足直線方程又滿足圓錐曲線方程。
點差法的一般用法是，將兩個公共點的座標（一般情況下都是未知的）代入直線或都圓錐曲線方程得到兩個關係式，然後依據這兩個關係式實施“直接作差”或“消元作差”得到所需要的座標關係式。
比如，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是直線L：y=kx+b與圓錐曲線C：mx^2+ny^2=a相交產生的兩個交點。
因A、B同時在直線L上，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，將兩式直接作差即可得到k=（y1-y2）/（x1-x2），將兩式消元作差即可得到b=（x2y1-x1y2）/（x2-x1）或k=b（y1-y2）/（x1y2-x2y1）。
因A、B也在圓錐曲線C上，則有mx1^2+ny1^2=a，mx2^2+ny2^2=a，同樣可以將兩式直線作差或消元作差獲得需要的座標關係式。
點差法的主要用來處理與直線斜率、向量座標相關的問題中，通常還需要配合韋達定理來使用。不用刻意去記憶那些原本沒有的公式，掌握方法就行。
