髒話比謊話乾淨5582021-10-21 08:47:031。高等代數上有個定理：對於任意一個n級實對稱矩陣A都存在一個n級正交矩 陣T，使T‘AT成對角型，而對角線上的元素就是它的特徵根。由此，開證，
（1）充分性：當對稱矩陣A的特徵根都為正數時，對角型矩陣T’AT對角線上的元素均為正數，所以T‘AT為正定矩陣，又T為正交陣，所以A是正定陣。
（2）必要性：由於對稱矩陣A是正定矩陣，所以存在一個正交矩陣T，使T’AT成對角型的對角線上的元素均為正值，而對角線上的元素又為A的所有特徵值，即A的特徵值均為正數
