無為輕狂2022-02-24 15:34:46要分兩種情況來討論：
（1）當線性方程組為齊次線性方程組時，若秩（A）=秩=r，則r=n時，有唯一解。
（2）當線性方程組為非齊次線性方程組時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解。

線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組（例如2元1次方程組）。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。
簡介：
xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。
稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所給方程各式均成立，則稱（c1，c2，…，cn）為一個解。若c1，c2，…，cn不全為0，則稱（c1，c2，…，cn）為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解（0，0，…，0）。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是：
①一個方程組何時有解。
②有解方程組解的個數。
③對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩（A）=秩（增廣矩陣）；若秩（A）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r
若近若遠記得記得看2021-04-13 21:18:02
對於齊次線性方程組，若方程組有唯一零解，則係數矩陣滿秩，或者說係數矩陣的行列式不等於零。若方程組有除過零解外的唯一非零解，則係數矩陣不滿秩，即行列式等於零。
對於非齊次線性方程組。若方程組有唯一非零解。則首先係數矩陣的秩必須等於增廣矩陣的秩，因為這才有解。其次，二者的秩不僅要相等，還要滿秩，即等於未知數的個數n，這樣才有唯一非零解。
