使用者25812702863041472020-01-02 13:10:49獨立和不相關從字面上看都有“兩個東西沒關係”的意思。但兩者是有區別的。 結論： （1）X與Y獨立，則X與Y一定不相關 （2）X與Y不相關，則X與Y不一定獨立 證明： （1）由於X與Y獨立，所以f（xy）=f（x）f（y），（f為機率密度函式） 於是：E（XY）=∫∫f（xy）dxdy =∫∫［f（x）*f（y）］dxdy =∫f（x）dx*∫f（y）dy =E（X）E（Y） 所以：E（XY）=E（X）E（Y），即X，Y不相關。 （2）反例： X=cost，Y=sint，其中t是（0，2π］上的均勻分佈隨機變數。 易得X和Y不相關，因為： E（XY）=E（cost sint）=（1/2π）*∫sint cost dt = 0 E（X）=（1/2π）* ∫cost dt = 0 E（Y）=（1/2π）* ∫sint dt = 0 所以E（XY）=E（X）E（Y） 但是他們是不獨立的。 因為： X和Y各自的機率密度函式在（-1，1）上有值，但是XY的聯合機率密度只在單位圓內有值，所以f（XY）不等於f（x）*f（y），兩者不獨立。頭條萊垍
