設隨機變數X，Y相互獨立，且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2，D(Y)=4，試求E[（X+Y）^2].

諾諾百科 2020-11-05

E［（X+Y）^2］=E（X^2）+E（Y^2）+2E（X）E（Y）=D（X）+E（X）^2+D（Y）+E（Y）^2+2=10

例如：

^^X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D（X-Y）=D（X）+（-1）^zhi2*D（Y）=5

D（X）=E（X^2）-［E（X）］^2

E（X^2）=2+1=3

同理E（Y^2）=3+1=4

而cov（X，Y）=0，E［（X-E（X））（Y-E（Y））］=0

E（XY）=E（X）E（Y）=1

同理E（X^2*Y^2）=E（X^2）E（Y^2）=12

D（XY）=E（X^2*Y^2）-［E（XY）］^2=11

擴充套件資料：

隨機變數在不同的條件下由於偶然因素影響，可能取各不同的值，故其具有不確定性和隨機性，但這些取值落在某個範圍的機率是一定的，此種變數稱為隨機變數。隨機變數可以是離散型的，也可以是連續型的。

如分析測試中的測定值就是一個以機率取值的隨機變數，被測定量的取值可能在某一範圍內隨機變化，具體取什麼值在測定之前是無法確定的，但測定的結果是確定的，多次重複測定所得到的測定值具有統計規律性。隨機變數與模糊變數的不確定性的本質差別在於，後者的測定結果仍具有不確定性，即模糊性。

參考資料來源：百度百科-隨機變數

zhyqwhwei 2012-12-22

和的期望等於期望的和，和的方差等於方差的和，再利用期望與方差的關係式

來自清源山清新俊逸 的紅狼 推薦於2018-03-15

E［（X+Y）^2］=E（X^2）+E（Y^2）+2E（X）E（Y）=D（X）+E（X）^2+D（Y）+E（Y）^2+2=10

如有意見，歡迎討論，共同學習；如有幫助，請選為滿意回答！

小小的數老師 2021-10-07

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回答

是大學機率論的題目麼？

提問

嗯

嗯

回答

只求E（X+Y）麼

能不能把完整的題拍給我看看

提問

第5題哦

第5題哦

回答

好的，我寫給你，稍等

E［（X+Y）^2］

=E（X^2）+E（Y^2）+2E（X）E（Y）

=D（X）+E（X）^2+D（Y）+E（Y）^2+2

=10

用到了這個性質

我看錯數字了，我代入重新算一下

提問

哈哈哈，沒事，我已經會了

哈哈哈，沒事，我已經會了

回答

是不是41

提問

嗯呢

嗯呢

我猜你是一個小姐姐對不對

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