原理與流程

2FSK為二進位制數字頻率調製(二進位制頻移鍵控),用載波的頻率來傳送數字資訊,即用所傳送的數字資訊控制載波的頻率。2FSK訊號便是“0”對應於載波頻率 f1,而符號“1”對應於載波頻率 f2(與 f1 不同的另一載波頻率)的已調波形,而且 f1 與 f2 之間的改變是瞬間的。傳“0”訊號時,傳送頻率為 f1 的載波; 傳“1”訊號時,傳送頻率為 f2的載波。

表示式可以寫作:

e_{2FSK}(t)=Acos(\omega_{1}t)

方波訊號為“0”時

e_{2FSK}(t)=Acos(\omega_{2}t)

方波訊號為“1”時

用波形表示如下圖:

2FSK的調製與解調——基於simulink

從上到下依次為方波訊號,載波1,載波2,2FSK訊號

調製原理與流程

與2ASK類似(可見筆者專欄內有關其介紹的文章),原理差不多,筆者採用了鍵控法產生2FSK訊號,如下圖所示:

2FSK的調製與解調——基於simulink

解調原理與流程

與2ASK類似,筆者採取了相干解調法,見下圖:

2FSK的調製與解調——基於simulink

從整體來看,整個過程的流程圖為:

2FSK的調製與解調——基於simulink

電路與引數分析

電路圖

根據以上流程圖,藉助simulink模擬軟體搭建如下電路圖:

2FSK的調製與解調——基於simulink

用伯努利發生器產生方波,正弦函式發生器產生載波1,2,用鍵控開關電路,用於產生2FSK訊號。示波器1用於觀測方波、載波以及調製得到的2FSK訊號波。在調製結束之後,將訊號送入通道,用加性高斯白噪聲模擬通道。在解調過程中,對於載波1,2,分別先用帶通濾波器濾去部分噪聲,再將得到的波再與載波進行相乘處理,然後用低通濾波器濾去載波訊號,最後用比較器還原方波。示波器2用於顯示在模擬的各個階段的波形。

引數設定及分析

2FSK的調製與解調——基於simulink

伯努利二進位制發生器:設定“0”的機率為0。5取樣時間和每幀取樣數均設為1。則方波的頻率為1HZ。傳輸速率基本滿足要求。

2FSK的調製與解調——基於simulink

設定載波1的振幅為1,初相位為0,角速度為2*10000*1000*pi rad/s;換算出的頻率f=10000kHZ,是方波頻率的1000倍,基本可以滿足模擬需求。總結來說,輸出的正弦波表示式為:

sin(20000000\pi t)

設定正弦波2的振幅為1,初相位為0,角速度為2*10000*1500*pi rad/s;換算出的頻率f=15000HZ(不同於載波1),是方波頻率的1500倍,基本可以滿足模擬需求。總結來說,輸出的正弦波表示式為:

sin(30000000\pi t)

2FSK的調製與解調——基於simulink

因為在預設設定下,加上高斯白噪聲後的波形,還不夠“雜亂”,故手動設定信初始種子為999,其它為預設設定。用於模擬通道中的加性高斯白噪聲,此時加上噪聲之後波形已經十分雜亂,可以滿足模擬需求。

2FSK的調製與解調——基於simulink

帶通濾波器1階數取預設的8,濾波效果好。通帶範圍為:2*10000*985*pi~2*10000*1015*pi(rad/s),換算出來的頻率範圍為:0。985f1~1。015f1,中心頻率為f1(f為載波1頻率)。用於濾去部分高斯白噪聲,模擬帶通訊道。

與2ASK的設定類似。設定低通濾波器1的階數為8,濾波效果好。截止頻率為2*10020*pi rad/s。低通濾波器的主要作用為濾去載波,而載波頻率相對於方波頻率而言,是極高頻。又因為方波的頻率為10kHZ,倘若設的太低,可能會導致丟失資訊,所以此處設定的是合理的。

2FSK的調製與解調——基於simulink

帶通濾波器2階數取預設的8,濾波效果好。通帶範圍為:2*10000*1475*pi~2*10000*1525*pi(rad/s),換算出來的頻率範圍為:0。983f2~1。017f2,中心頻率為f2(f為載波2頻率)。用於濾去部分高斯白噪聲,模擬帶通訊道。

與2ASK的設定類似。設定低通濾波器2的階數為8,濾波效果好。截止頻率為2*10050*pi rad/s。低通濾波器的主要作用為濾去載波,而載波頻率相對於方波頻率而言,是極高頻。又因為方波的頻率為10kHZ,倘若設的太低,可能會導致丟失資訊,所以此處設定的是合理的。

2FSK的調製與解調——基於simulink

比較器的作用是用於最後一步還原方波。這裡設定的是“>”。因為在2FSK中,原方波取”1“時,是載波1起作用;取”0“時,是載波2起作用。在兩個低通濾波器濾過後的兩波形中,倘若波1數值大於波2,則判1,反之則判0。這裡選擇”>“也是因此。

模擬結果及分析

模擬結果如下圖:

2FSK的調製與解調——基於simulink

如上圖所示:八個波形從上到下、從左到右依次為方波波形、載波1波形、載波2波形、2ASK訊號波形、加上高斯白噪聲後的2ASK波形、透過一系列濾波後的載波1波形、經過一系列濾波後的載波2波形、透過比較器還原的方波波形。

其中,黃色波形是2ASK調製過程,白色波形是加上高斯白噪聲的傳輸過程,綠色部分是2ASK解調過程(部分)。

觀察還原得到的方波波形,與原方波波形相比較,波形幾乎完全一致,只有極少部分有出入,有一定的時延,這是符合理論預期的。模擬成功。