匿名使用者
1級
2010-04-12 回答概念：
遞推和數列基本型是指數列的前兩項的和等於第三項的一類數列。作為基本型的遞推和數列在考試中並不常見，而是被一些類似基本型的題目逐漸替代，我們稱它為遞推和數列的變式，它們都是在遞推和數列基本型的基礎上逐年演變成紛繁複雜的題目。
1、遞推兩項和數列
遞推兩項和數列是指從數列的第三項開始，每一項都等於它的前兩項之和。
【例1】1，3，4，7，11，（） A。14 B。16 C。18 D。20 【答案】C
【解析】1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=（18）
【例2】1，2，3，5，（），13 A。9 B。11 C。8 D。7 【答案】C
【解析】1+2=3，2+3=5，猜測：3+5=（8），檢驗：5+（8）=13，猜測合理。
2、遞推三項和數列
遞推三項和數列是指從數列的第四項開始，每一項都等於它前面三項的和。
【例】0，1，1，2，4，7，13，（） A。22 B。23 C。24 D。25 【答案】C
【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=（24）
3、遞推全項和數列
遞推全項和數列是指數列中的每一項都等於它前面幾項的和。
【例】1，1，2，4，8，16，（） 【答案】32
【解析】1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=（32）
擴充套件資料
數列的函數理解：
①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函式，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a。列表法；b。影象法；c。解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
參考資料：搜狗百科—遞推數列
Amigo
1級
2010-04-12 回答按一定次序排列的一列數叫數列。記作，即a1， a2， a3，……。我們稱a1為數列的“第一項”，a2是“第二項”，等等。數列中數的總數為數列的“項數”，項數有限的數列為“有限數列”，項數無限的數列為“無限數列”。特別地，數列是一種特殊的函式，它的自變數為自然數。 著名的數列 有等差數列、等比數列、斐波那契數列、大衍數列等。
匿名使用者
1級
2010-04-12 回答遞推和數列基本型是指數列的前兩項的和等於第三項的一類數列。作為基本型的遞推和數列在考試中並不常見，而是被一些類似基本型的題目逐漸替代，我們稱它為遞推和數列的變式，它們都是在遞推和數列基本型的基礎上逐年演變成紛繁複雜的題目。
一、遞推和數列的題型
（一）遞推和數列的基本型
1、遞推兩項和數列
遞推兩項和數列是指從數列的第三項開始，每一項都等於它的前兩項之和。
【例1】1，3，4，7，11，（） A。14 B。16 C。18 D。20 【答案】C
【解析】1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=（18）
【例2】1，2，3，5，（），13 A。9 B。11 C。8 D。7 【答案】C
【解析】1+2=3，2+3=5，猜測：3+5=（8），檢驗：5+（8）=13，猜測合理。
2、遞推三項和數列
遞推三項和數列是指從數列的第四項開始，每一項都等於它前面三項的和。
【例】0，1，1，2，4，7，13，（） A。22 B。23 C。24 D。25 【答案】C
【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=（24）
3、遞推全項和數列
遞推全項和數列是指數列中的每一項都等於它前面幾項的和。
【例】1，1，2，4，8，16，（） 【答案】32
【解析】1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=（32）
（二）遞推和數列的變式
1、遞推兩項和數列的變式
【例1】25，15，10，5，5，（） A。10 B。5 C。0 D。-5 【答案】C
【解析】25-15=10，15-10=5，10-5=5，5-5=（0）
【點評】此數列為逆向遞推和數列。
【例2】1，2，2，3，4，6，（） A。7 B。8 C。9 D。10 【答案】C
【解析】1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=（9）
【點評】前兩項和減去常數1等於第三項。
【例3】1，2，4，5，10，14，（） 【答案】25
【解析】1+2+1=4，2+4-1=5，4+5+1=10，5+10-1=14，10+14+1=（25）
【點評】前兩項的和加一週期數列（1，-1，1，-1，1）等於第三項。
【例4】1，2，6，16，44，（） 【答案】120
【解析】（1+2）*2=6，（2+6）*2=16，（6+16）*2=44，（16+44）*2=120
【點評】前兩項和的2倍等於第三項。
【例5】-2，4，0，8，8，24，40，（） 【答案】88
【解析】（-2）*2+8=4，4*2-8=0，0*2+8=8，8*2-8=8，8*2+8=24，24*2-8=（40），40*2+8=88
【點評】前一項的2倍加上一週期數列（8，-8，8，-8，8，-8，8）等於後一項。
【例6】2，5，9，16，35，（） 【答案】114
【解析】（5-2）*3=9，（9-5）*4=16，（16-9）*5=35，（35-16）*6=114
【點評】前兩項作差後乘一變化的數列（等差數列，首項3）等於後一項。
2、三項和數列的變式
【例】1，1，2，4，8，16，（） 【答案】31
【解析】1+1+2+0=4，1+2+4+1=8，2+4+8+2=16，4+8+16+3=（31）
【點評】前三項的和加上一變化的數列（等差數列，首項0）等於第四項。
【說明】這道題和上面“遞推全項和數列”完全一樣，結果卻不一樣，關鍵看給出的選項是31，還是32，通常不會同時給出這兩個選項。
