自己讀一遍前面發現講的太繁瑣了
請直接看解釋2
解釋1 已經跑題 。。。
不用看解釋3 太繁瑣沒什麼意思 但以前寫的也不想刪了
三個解釋
解釋1
在二維中 行列式最初是用來表示
座標系中的圖形相對於單位小正方體的縮放比例
比如一個行列式等於3 那這個行列式蘊含的意思就是 一個線性變換對此二維平面中所有的圖形面積的影響 擴大為原來的三倍 行列式為零表示平面被壓縮為一個面積為零的東西，即把平面壓縮為一條直線或者一個點，兩個向量透過線性組合變為一個直線或者一個點在二維中就是共線吧，同理三維的是體積，行列式為零表示矩陣所在空間被壓縮為一個體積為零的平面或者直線或者點
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解釋2
我們求行列式的時候第一步是幹什麼？肯定是先化簡吧，為了化簡出更多的零，這樣方便計算，運氣好化簡出一行全為零的，那就不用化了，行列式的值直接等於零
我們把為零的這一行設為向量
c
你在化簡這個行列式的時候，都是怎麼幹的，呃呃比如第三行減去（第一行乘3），然後再第三行減去（第二行乘1/2），然後苦逼的化化化，終於第三行等於零了，大致是這個過程吧，那你把這個過程總結一下不就是
c
-3*
a
-1/2*
b = 0 c =
3*
a+
1/2*
b
嗎
c＝k
a
+j
b
，那這不就是線性相關嗎？
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解釋3
一直在思考這個問題，想的還是不夠深入，如果哪裡推導錯了，還請指出來，共同進步！今天就先把自己的想法寫出來
首先，矩陣橫著看是行向量，豎著看是列向量
行列式為零，則說明它們的行或者列向量不全是相互獨立的，怎麼理解呢，我們中學都學過向量吧，一般它們的形式都是行向量，那老師告訴過我們，設有向量a，b，c，如果存在不全為零的k1，k2使得向量b＝k1*a+k2*c，則稱向量a，b，c線性相關
舉個栗子：設有向量a1＝（2，3）， a2＝（4，6）， a3＝（7，5）， b1＝（3，5）， b2＝（4，1）， b3＝（10，11）
很明顯，a2＝2*a1 b3＝2*b1+b2 因此，我們稱 向量a1和a2是線性相關的，向量b1， b2，b3是線性相關的，但注意a3和a1是線性相關嗎，很明顯不是，因為你找不出一個實數k使得a3＝k*a1或者a1＝k*a3 這都無所謂
那麼在二維向量中a1，a2線性相相關，就說明他們共線，向量b1，b2，b3線性相關，那它們三個共線，在三維中呢，線性相關就說明他們是共面
一組向量線性相關，說明這一組向量不全是相互獨立的
，比如向量a1 ，a2就不是相互獨立的，因為他們共線嘛，無論怎麼變都在同一條直線上，那麼行列式的行或列向量線性相關等價於在這一組向量中某一個向量可以用其他向量透過線性變換表示出來，
（讀到這裡你肯定在想什麼是線性變換？剛剛我們寫的a2＝2*a1 b3＝2*b1+b2，這就是線性變換的過程，也可以說a1， b1，b2透過各自的線性變換呢分別表示出了a2，b3）
好了，我們知道，在求行列式的值的時候我們經常做一些行或者列變換，把某一行或者列變成簡單或者是上下三角行列式，這樣我們就更容易求出行列式的值，但有時候我們在變換的時候，突然發現某一行，比如三階行列式，第三行-（第一行乘2 + 第二行乘1）就能把第三行變成零，然後我們就會特別高興，是不是，行列式一行全為零嘛，行列式的值肯定等於零，那這一個過程不就正是我們一直在討論的問題的反向推導嗎？
是不是有點感覺了，那現在趕緊想想，行列式那一行怎麼變成零的，不就是類似b3＝2*b1+b2這樣的嗎，此時b3 就相當於這個讓你開心的行列式的第三行，這不就是這三行向量線性相關嗎？？然後聰明的你透過這個把b3變成了零，然後此時你可以放下筆，品一口桌子上的你最愛喝的百事可樂，因為你心裡已經明白，這個行列式的值就是零了，
既然反推出來了，那麼我們讓時光回放，你得出這個行列式為零的結論，然後你美美的品一口桌子上的可樂，把b3變成了零，為什麼可以變成零，因為行向量b1，b2，b3線性相關嘛
