知乎使用者2018-12-03 19:49:46術業有專攻，數學150多種分支你想學哪個，完全不一樣
Fuka Reventon2018-12-03 20:03:01我推薦John M。 Lee的An Introduction to Topological Manifolds
Caliber2018-12-03 20:15:11我推薦John M。 Lee的An Introduction to Smooth Manifolds。
Alucart2018-12-04 00:35:12題主你這個問題問的有些廣啊。你既沒提到你想要學到啥程度，又沒提到你當前的姿勢水平。
我假定題主的知識水平是高中了。
一元微積分的話，國內教材寫得有點太簡略了。我推薦的是國外的一本教材，Calculus with Application by Peter Lax。有中文翻譯版。特點在於介紹了特別特別多的微積分學的應用。
線性代數的話，國內教材也是寫得有些太簡略 （而且我認為即便是初學者，一上來就將行列式也是很令人崩潰的做法）。我推薦的這一本可能很多人都沒聽說過：Introduction to Matrices and Linear Transformation by Daniel T。 Finkbeiner II。書不厚，但是特別喜歡裡面介紹的順序和引入的方法。還有一本最近新發現的書：Linear Algebra by Meckes。
機率論 （不含數理統計） 的話，國內講得較好的似乎有復旦很多年前的一套三卷本機率論。我推薦的是今年新出的一本Probability：A Lively Introduction。好在不僅介紹了機率知識還介紹了貝葉斯推斷、馬爾可夫過程之類的好玩兒的拓展。
機率論與數理統計，最近新發現一本我覺得寫得很詳盡的書：Advanced Statistics from an Elementary Point of View。
多元微積分，我知道的寫得好的有Clark Bray的Multivariable Calculus，有Hubbard的Vector Calculus，Linear Algebra，and Differential Form （略難），還有Shurman的Calculus and Analysis in Euclidean Space。
分析，國內我比較喜歡的是郇中丹教授的影片課以及鄒應的數學分析。國外我比較喜歡的是Abbott的Understanding Analysis和Hugo的A Course in Real Analysis。
高代，國內的話這方面的書我就知道有張賢科的高代。國外我比較喜歡的書包括Mark的Finite-Dimensional Linear Algebra （介紹了特別多的線性代數應用），Hugo （另一個） 的Advanced Linear Algebra （How to use linear algebra一章特別好玩），還有特別經典的Linear Algebra Done Right，以及Berberian的Linear Algebra。
就說這麼多。
Codiola2019-11-28 19:20:47我推薦曼克勒斯《流形上的分析》，以及斯皮瓦克《流形上的微積分》。後面這本書應該比較簡單，只是把一些微積分的結論做了推廣（但都很有用），流形的內容講的反而很少，似乎有比較紮實的數分高代基礎就可以看了。
