小小芝麻大大夢
2019-02-28
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB//CD AD//BC
∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
又∵AC=CA
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD
又∵∠ABD =∠CDB ∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴OA=OC OB=OD
擴充套件資料：
構造全等三角形的一般方法：
題目中出現角平分線：
（1）透過角平分線上的某個已知點，向兩邊作垂線，這是利用角平分線的性質定理或者逆定理來構造的全等三角形
（2）在角平分線的某個已知點，作角平分線的垂線和兩邊相交，構造全等三角形。
（3）在該角的兩邊，距離角的頂點相等長度的位置上擷取兩點，分別連線這兩點與角平分線上的某已知點，構造全等三角形。
題目中出現中點或者中線（中位線）：
（1）倍長中線法，把中線延長至二倍位置。
（2）過中點作某一條邊的平行線。
oncename123
2021-09-30
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB//CD AD//BC
∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
又∵AC=CA
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD
又∵∠ABD =∠CDB ∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴OA=OC OB=OD
擴充套件資料：
構造全等三角形的一般方法：
題目中出現角平分線：
（1）透過角平分線上的某個已知點，向兩邊作垂線，這是利用角平分線的性質定理或者逆定理來構造的全等三角形
（2）在角平分線的某個已知點，作角平分線的垂線和兩邊相交，構造全等三角形。
（3）在該角的兩邊，距離角的頂點相等長度的位置上擷取兩點，分別連線這兩點與角平分線上的某已知點，構造全等三角形。
題目中出現中點或者中線（中位線）：
（1）倍長中線法，把中線延長至二倍位置。
（2）過中點作某一條邊的平行線。
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評論（17）
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提分一百
2020-02-05
平行四邊形的對角線互相平分
祖訪曼貫芝
2019-04-18
已知：四邊形abcd為平行四邊形，對角線相交於點o
求證：ac與bd
互相平分
證明：如圖，在平行四邊形abcd中
ab=cd，ab∥cd
∵ab∥cd
∴∠bao=∠dco
∵∠aob=∠cod（對頂角相等）
∴△abo≌△cdo（aas）
ao=co，bo=do
因此平行四邊形的對角線互相平分
山湖浪人
2015-04-30
畫兩條對角線證三角形全等
