匿名使用者
1級
2015-02-01 回答由於區域D的面積SD＝
∫ 1
0
dx
∫ 1？x
0
dy＝
1
2
∴二維隨機變數（X，Y）的聯合機率密度為
f（x，y）＝
2 ，x≥0，y≥0，x+y≤1
0 ，其它
由邊緣機率密度的定義，得
fX（x）＝
∫ +∞
？∞
f（x，y）dy=
∫ 1？x
0
2dy＝2（1？x）
fY（y）＝
∫ +∞
？∞
f（x，y）dx=
∫ 1？y
0
2dx＝2（1？y）
尋找另一伴
1級
2015-02-01 回答我在百度文庫搜到的定理是：
設（x，y）為二維連續型隨機變數，則x與y相互獨立的充分必要條件為f（x，y）=fx（x）*fy（y）在一切連續點上。 其中f（x，y）為聯合機率密度，fx（x）、fy（y）為邊緣機率密度。
********************************************************************************************
解：∵二元隨機變數（x，y）在d內服從均勻分佈。
不妨設二元隨機變數（x，y）的機率密度為ψ（x，y） = c （c為常數）
則分佈函式為
f（x，y） = ∫∫c*dxdy （積分割槽域d為0＜x＜1，0＜y＜x）
= ∫【cy|（0→x）】dx
= ∫（cx）dx
= （cx²/2）| （0→1）
= c/2 = 1 （這是分佈函式的性質，定積分的值為1）
∴c = 2
現分別求x、y的邊緣機率密度
ψx（x） = ∫2dy （積分割槽域：0＜y＜x）
= 2y | （0→x）
= 2x - 2*0 = 2x
ψy（y） = ∫2dx （積分割槽域：0＜x＜1）
= 2x | （0→1）
= 2*1 - 2*0 = 2
∴ψx（x） * ψy（y） = 2x*2 = 4x， 而聯合機率密度ψ（x，y） = 2
當且僅當 x=1/2時，ψx（x） * ψy（y） = ψ（x，y）
顯然，ψx（x） * ψy（y） = ψ（x，y） 不能保證在d={（x，y）|0
評論
0
0
載入更多
