文庫精選
2020-09-13
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第四章隨機變數的數字特徵
一數學期望表徵隨機變數取值的平均水平、“中心”位置或“集中”位置．
1、數學期望的定義（1）定義離散型和連續型隨機變數X的數學期望定義為
其中Σ表示對X的一切可能值求和．對於離散型變數，若可能值個數無限，則要求級數絕對收斂；對於連續型變數，要求定義中的積分絕對收斂；否則認為數學期望不存在．
①常見的離散型隨機變數的數學期望
1、離散型隨機變數的數學期望設離散型隨機變數的機率分佈為，若，則稱級數為隨機變數的數學期望（或稱為均值），記為，即
2、兩點分佈的數學期望設服從0—1分佈，則有，根據定義，的數學期望為。3、二項分佈的數學期望設服從以為引數的二項分佈，，則。4、泊松分佈的數學期望設隨機變數服從引數為的泊松分佈，即，從而有。①常見的連續型隨機變數的數學期望
1）均勻分佈設隨機變數ξ服從均勻分佈，ξ～U［a，b］ （a =則=∴E（ξ）=（a+b）/2．即數學期望位於區間的中點．2）正態分佈設隨機變數ξ服從正態分佈，ξ～N（μ，σ2），它的機率密度函式為： （σ>0，-<μ<+） 則令得∴E（ξ）=μ 。3）指數分佈設隨機變數服從引數為的指數分佈，的密度函式為，則。 （2）隨機變數的函式的數學期望（5）【思路】（2）例
