使用者54358427899452022-10-23 16:07:49歸納1：各項係數的代數和為1，常數項均為0。
歸納2：設m、k為正整數，冪和的項數為［k/2］+2（［k/2］為k/2的整數部分的值），即當k=2m即為偶數時，冪和的項數為m＋2項，當k=2m+1即為奇數時，冪和的項數仍為m＋2項。
當冪的指數由k=2m向k=2m+1遞進時，冪和公式相當於在k=2m的基礎上只進行一次微分和積分，不用加項數。
當冪的指數由k=2m+1遞進到k=2m+2時， 冪和公式就得加1項且是n的一次冪項，且該項係數值為1-積分後其餘各項係數的代數和。
歸納3：當k為偶數時其冪和為n的整數倍（包括k=0時也成立），k為奇數時其冪和為n2的整數倍（k>1）。
歸納4：如果不提取公因式並按降冪順序排成多項式（下同），首項係數為1/（k+1），第二項係數為1/2，第三項係數為k/12；k>1時，前三項即n的k+1、k、k-1 次冪的係數必不為零；各項的係數與其首次出現的係數直接有關；當k>2時，從四項起開始有缺項，
（1）、當k=2m時，缺2至2m-2次冪對應的偶數次冪項；
（2）、當k=2m+1時，缺1至2m-1次冪對應的奇數次冪項；
（3）、前三項係數的值為正值，第四項起負值和正值交替出現。
