無為輕狂2022-01-11 14:49:02是的。
特徵值0的重數≥n-r（A）=n-1，秩為一則是非0矩陣所以特徵值0的重數=n-1，同時特徵值的和等於主對角線上的元素之和，所以不為零的特徵值等於主對角線上的元素之和
n階矩陣A，r（A）=1，則A的特徵值一個是A的跡（主對角元素和），其餘都是0
證0是n-1重特徵根：
因為r（A）=1，A的行列式為0，又因為行列式等於特徵值的乘積，所以0必為A特徵值
求0對應的特徵向量，Ax=0x=0，則求0對應的特徵向量即求Ax=0的解
r（A）=1，Ax=0必有n-1個線性無關解向量，那麼0至少為n-1重特徵根
證A的跡為一個特徵值：
r（A）=1，則A必可表示成一個列向量和一個行向量的乘積，設α和β為列向量 （T表示轉置）（因為A的秩為1，所以α和β不可能為零向量）
則A=αβT，Aα = αβT*α = α（βTα） = （βTα）*α
則βTα是A特徵值，特徵向量為α
jxf930429172021-05-23 06:41:14秩為1的矩陣， 1 個非零特徵值是矩陣的跡， 即對角元元素之和， 其它特徵值均為0。
