83823堃2021-08-17 20:00:25因為行列式A的第i行（或列）與其它行（或列）對應的代數餘子式的積=0。
矩陣A的伴隨矩陣A*是A的各個元的代數餘子式組成的矩陣的轉置矩陣。
A與A*相乘得一新矩陣為對角矩陣。
主對角線上所有元為|A|，其它元為0。
所以AA*=|A|E。
同樣，A*A=|A|E。
定理設A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等於A的對角元素的乘積。
只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式展開和對n的歸納法，容易證明這個結論。
令A為n×n矩陣。
若A有一行或一列包含的元素全為零，則det（A）=0。
若A有兩行或兩列相等，則det（A）=0。
這些結論容易利用餘子式展開加以證明
jxf930429172020-12-14 03:43:53矩陣A乘以它的伴隨矩陣等於|A|E。
A*×A=A×A*=|A|E
首先因為 A*×A = |A| E
於是得到 ［ （A*） / |A| ］ A = E
從而有 （A^-1） = （A*） / |A|
於是 A （A^-1） = A ［ （A*） / |A| ］ = E
所以 A× A*）/ |A| = E
所以 A ×A*）= |A| E
得證 A*A=AA^*=|A|E
