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整系三次方程的雙簡求根公式
一、方程形式:
aX^3+bX^2+cX+d=0 (a≠0)。
二、引數計算:
m=b^2-3ac,
n=4。5a(bc-3ad)-b^3。
三、求根公式:
1、m^3≥n^2:
X(1,2,3)=[-b-2(√m)sin(1/3)(2kπ+arcsinE)]/(3a)。
其中:k=0、±1,E=n/(m√m)。
2、m^3≤n^2:
X(1,2,3)=[-b+ωA^(1/3)+ω^2*B^(1/3)]/(3a)。
其中:ω是Y^3=1的三個根,
A、B是Y^2-2nY+m^3=0的二個根。