蔓延旅行2022-07-29 22:31:11積化和差公式是：
sinαcosβ=【sin（α+β）+sin（α-β）】/2
cosαsinβ =【sin（α+β）-sin（α-β）】/2
sinαsinβ=【cos（α-β）-cos（α+β）】/2
cosαcosβ=【cos（α+β）+cos（α-β）】/2
和差化積以及積化和差公式的推導非常簡單。只要掌握
sin（α+β）、sin（α-β）、cos（α+β）、cos（α-β）
這種最基本的三角函式展開公式，就能輕鬆掌握8個公式的推導
首先、下面這幾個都是高中的內容了，要熟稔於心
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ ②
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ ③
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ ④
我們看積化和差公式，我們要找的積是
sinαcosβ、sinαsinβ這種。
看①②兩個式子，sinαcosβ當作x cosαsinβ當作y。那麼①②兩個式子就相當於一個方程組了，那麼很容易就能解出sinαcosβ， cosαsinβ。同理式子 ③ ④也是
於是得到積化和差的公式
sinαcosβ=【sin（α+β）+sin（α-β）】/2
cosαsinβ =【sin（α+β）-sin（α-β）】/2
sinαsinβ=【cos（α-β）-cos（α+β）】/2
cosαcosβ=【cos（α+β）+cos（α-β）】/2
擴充套件資料：
得到積化和差的公式後，只要在做一個小的變換就能得到和差化積的公式了。令積化和差公式中的α+β=a，α-β=b。
則，α=（a+b）/2 β=（a-b）/2
積化和差公式改寫為
sin［（a+b）/2］cos［（a-b）/2］=［sina+sinb］/2
cos［（a+b）/2］sin［（a-b）/2］=［sina-sinb］/2
sin［（a+b）/2］sin［（a-b）/2］=［cosb-cosa］/2
cos［（a+b）/2］cos［（a-b）/2］=［cosa+cosb］/2
然後把右邊式子的/2移到左邊去，把a用字母α，b用字母β代替
