為什麼A為n階可逆矩陣，則秩A=n？

使用者34831323606962019-10-13 06:42:46

A²=A，那麼稱為A為冪等矩陣。

冪等矩陣的主要性質：

1。冪等矩陣的

特徵值

只可能是0，1；

2。冪等矩陣可

對角化

；

3。冪等矩陣的

跡

等於冪等矩陣的

秩

，即tr（A）=rank（A）；

4。可逆的冪等矩陣為E；

5。方陣

零矩陣

和

單位矩陣

都是冪等矩陣；

6。冪等矩陣A滿足：A（E-A）=（E-A）A=0；

7。冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R（A）；