【線性代數】同一線性變換在不同基下的矩陣特徵值有什麼關係?說明理由？

使用者18908029549407982020-06-11 16:53:29

什麼是同一線性變換？同一線性變換是指： α基×α基下座標＝β基×β基下座標 ···

①；方程左邊A線性變換，方程右邊B線性變換，令變換後兩個像座標仍然相等 ···

②；兩個基與過渡矩陣關係β＝αP ···

③；兩基的座標與過渡矩陣關係X＝PY ···

④。由①~④很容易推出B＝（P逆）AP，顯然A≠B。結論： 同一線性變換在不同基下矩陣彼此相似A~B。