使用者17368402844775442019-09-03 16:05:33當三個圓心在一條直線上時，三條公共弦互相平行。三條根軸中有兩條相交，三條公共弦交於一點設三個圓的方程分別為：x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0； （1）x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0； （2）x^2+y^2+D3x+E3y+F3=0。（3）（1）-（2）得：（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0 （4）（2）-（3）得：（D2-D3）x+（E2-E3）y+F2-F3=0 （5）（3）-（1）得：（D3-D1）x+（E3-E1）y+F3-F3=0 （6）若直線（4）與（5）有交點，將（4）+（5）相加得（6）式，所以三線共點。若直線（4）與（5）沒有交點，即平行，於是存在實數k，使得：D1-D2=k（D2-D3）； E1-E2=k（E2-E3）； F1-F2=k（F2-F3）。所以D3-D1=D3-D2+D2-D1=（1+k）（D3-D2）；所以直線（5）與直線（6）平行，從而三線兩兩平行。
鷹擊長空YHC2022-02-05 22:02:29答：三個等圓兩兩相交，三條公共弦的延長線交於一點。
因為二個等圓相交時它們的公共弦是二圓圓心連線的直線段的垂直平分線。三個等圓兩兩相交，三個圓心組成一個三角形。三個公共弦為三條邊的垂直平分線。那未三角形邊上的垂直平分線交於一點，是三角形的外接圓的圓心。三個等圓的圓心到公共弦延長線的交點距離相等。
使用者12794760022089672020-01-03 20:33:09當三個圓心在一條直線上時，三條公共弦互相平行。三條根軸中有兩條相交，三條公共弦交於一點設三個圓的方程分別為：x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0；（1）x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0；（2）x^2+y^2+D3x+E3y+F3=0。（3）（1）-（2）得：（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0（4）（2）-（3）得：（D2-D3）x+（E2-E3）y+F2-F3=0（5）（3）-（1）得：（D3-D1）x+（E3-E1）y+F3-F3=0（6）若直線（4）與（5）有交點，將（4）+（5）相加得（6）式，所以三線共點。若直線（4）與（5）沒有交點，即平行，於是存在實數k，使得：D1-D2=k（D2-D3）；E1-E2=k（E2-E3）；F1-F2=k（F2-F3）。所以D3-D1=D3-D2+D2-D1=（1+k）（D3-D2）；所以直線（5）與直線（6）平行，從而三線兩兩平行。
