使用者17368481731709152019-11-28 13:10:33可以啊，很容易。柯西不等式可以簡單地記做：平方和的積≥積的和的平方。它是對兩列數不等式。取等號的條件是兩列數對應成比例。如：兩列數0，1和2，3有（0^2+1^2）*（2^2+3^2）=26≥（0*2+1*3）^2=9。形式比較簡單的證明方法就是構造一個輔助函式，這個輔助函式是二次函式，於是用二次函式取值條件就得到Cauchy不等式。還有一種形式比較麻煩的，但確實很容易想到的證法，就是完全把Cauchy不等式右邊-左邊的式子展開，化成一組平方和的形式。我這裡只給出前一種證法。Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai，bi，則有（∑ai^2）*（∑bi^2）≥（∑ai*bi）^2。我們令f（x）=∑（ai+x*bi）^2=（∑bi^2）*x^2+2*（∑ai*bi）*x+（∑ai^2）則我們知道恆有f（x）≥0。用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有Δ=4*（∑ai*bi）^2-4*（∑ai^2）*（∑bi^2）≤0。於是移項得到結論。學了更多的數學以後就知道，這個不等式可以推廣到一般的內積空間中，那時證明的書寫會更簡潔一些。我們現在的證明只是其中的一個特例罷了。
