使用者29864173868422019-09-26 07:31:54設一圓柱豎直放立水平平面上，底面直徑等於高等於2r，中有一內切球，另有底面積為2r的頂點在圓柱上底中心的圓錐。圓錐底面與圓柱下底共面。 用兩兩相距極近的一組水平平面截這三個立體任取離圓錐頂為h的一片，它厚為Δh。把球上的那片和圓錐上的那片掛在支點在中點，全長為4r的槓桿的左端上，把柱上的那片掛在支點右側距支點h的點處。 我們可知道，當h足夠小時，三者相差無幾。 即 V球片≈Δh［πh﹙2r﹣h﹚］ V錐片≈Δhπh2 柱片體積為 V柱片=Δhπr2 設密度皆為1則球片與錐片形成的力矩的絕對值為 2r ［πh﹙2r-h﹚＋πh2Δ］Δh=4πhΔhr2 上式右端正好有柱片的 力矩的絕對值 ，4為平衡係數。 若將一切碎片都如上掛在槓桿上，則左端的總力矩絕對值為 2r［V球＋V錐］ 右端的總力矩的4倍為rV柱，而V柱形成的理據是質量集中在其重心，其力臂為重心到支點Oˊ的距離r。 即 2r［V球＋V錐］=4rV柱 ① 又已知V錐=8r3／3，V柱=2πr3， 代入①得 V球=4πr3／3
