隨性自由的餅乾2v2022-01-20 20:57:31一個正實數的常用對數叫這個數的勞格數。
公式如下：
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那麼：
1、a^log（a） N=N （對數恆等式）
證：設log（a） N=t，（t∈R）
則有a^t=N
a^（log（a）N）=a^t=N。
即證。
2、log（a） a=1
證：因為a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log（a）（t）=log（a）（a^b）
令b=1，則1=log（a）a
3、log（a） （M·N）=log（a） M+log（a） N
公式5
4、log（a） （M÷N）=log（a） M-log（a） N
5、log（a） M^n=nlog（a） M
6、log（a）b*log（b）a=1
7、log（a） b=log （c） b÷log （c） a （換底公式）
基本性質5推廣
log（a^n）（b^m）=m/n*［log（a）（b）］
推導如下：
由換底公式
log（a^n）（b^m）=ln（b^m）÷ln（a^n）
換底公式的推導：
設e^x=b^m，e^y=a^n
則log（a^n）（b^m）=log（e^y）（e^x）=x÷y
x=ln（b^m），y=ln（a^n）
得：log（a^n）（b^m）=ln（b^m）÷ln（a^n）
由基本性質5
log（a^n）（b^m） = ［m×ln（b）］÷［n×ln（a）］ = （m÷n）×{［ln（b）］÷［ln（a）］}
再由換底公式可得
log（a^n）（b^m）=m÷n×［log（a）（b）］
如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作 x=log（a）N 。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。且a>o並且a≠1，N>0
在實數範圍內，負數和0沒有對數。在複數範圍內，負數有對數。
由於數學是為現實生活服務的——建立的必須是現實存在的數學模型，故在現實生活中不存在真數為負數的數學模型。所以，高等數學中真數為負數的情況僅在理論上成立。
1。如果 α^x=N（α>0，且α≠1），那麼數x叫做以α為底N的對數（logarithm），記作 x=log（a） N 。其中，α叫做對數的底數，N叫做真數。且α>o，α≠1，N>0
2。將以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），並把log（10） N 記為 lg N。
3。以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並把log（e） N 記為 ln N。
零沒有對數。
在實數範圍內，負數無對數。在複數範圍內，負數有對數。如：
㏑（-5）=㏑［（-1）*5］=㏑（-1）+㏑5=iπ+㏑5。
而事實上，當θ=（2k+1）π時（k∈Z），e^［（2k+1）πi］+1=0，這樣，㏑（-1）的具有周期性的多個值，㏑（-1）=（2k+1）πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：㏑（-5）=（2k+1）πi+㏑5。
loga1=0，logaa=1
我是一隻沒人疼的魚2022-03-17 16:25:22勞格數是對數的一種表示方式。對數可以用log，ln表示。這類題目叫做定義題，就是定義一種新的規則或者運算，你按照他規定的來就行了，通常理解後比較簡單。例如第一問，b=d（n），n=10 b。那麼d（10）就是說n=10，所以b=1，d（10）=1。
