E=MC2是愛因斯坦留給人類的偉大貢獻，也是人類歷史上最偉大的十大公式之一，她揭示了物質的兩個屬性，物質的質量和能量之間的本質關係，是近代物理的理論基礎，而我們即將學習的一元二次方程則是初中數學代數的一個基本理論基礎。
之前的文章中我們學習過一元一次方程（開啟文章，請點選：
【專題】解析一元一次方程的知識點以及應用
），那麼一元二次方程是什麼樣子的呢？
一元二次方程的基本內容
現有一個長方形寬為x米，長比寬的2倍少3米，那麼當面積為10平方米時寬是多少？
根據長方形的面積公式我們能夠得到：（2x-3）·x=10，化簡後，2x^2-3x-10=0。在數學中，我們把這類式子叫做“一元二次方程”。
1、方程滿足的條件
●（1）等號兩邊都是整式
●（2）只含有一個未知數
●（3）未知數的最高次數是2的方程
2、方程的形式
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），
特徵：等式左邊加一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
3、方程的性質
（1）一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0 （a≠0）時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式。
當Δ>0 <=> 有兩個不等的實根；
當Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；
當Δ<0 <=> 無實根。
注意：
當Δ≥0 <=> 有兩個實根，需要根據題目要求，驗證這兩個實根是否相等。
（2）方程的兩根與方程係數的關係：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a，方程兩根為x1，x2時，方程為：x2+（x1+x2）X+x1x2=0。
一元二次方程的應用
01、
方程解法
一元二次方程的解是以降次為目的，以求解方法為主要手段，從而把一元二次方程轉化為一元一次方程求解。一元二次方程的一般解法有以下幾種：
解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外），但必須熟練掌握。解一元二次方程選擇方法的
一般順序
是：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法。
02、
根的判別式
利用一元二次方程根的判別式，確定方程字母系數的值時候，要注意二次項係數不為零這個隱含條件。
主要考察內容：
（1）不解方程，應用根的判別式，判斷一元二次方程根的情況
（2）已知方程中根的情況，如何由判別式逆推引數的取值範圍
（3）分類討論：如果方程沒有支出二次方程和根的情況，一定要對方程進行分類討論，如果二次係數為0，方程可能是一元一次方程，如果二次項係數不為0，一元二次方程可能有兩個相等或不相等的實數根以及無實數根。
（4）一元二次方程根的判別式與整數解的綜合
03、
實際問題
列一元二次方程解實際應用的步驟：
審：
審題目，分清已知量、未知量、等量關係
設：
設未知數，有時會用未知數表示相關的量
列：
根據題目中的等量關係，列出方程
解：
解方程，注意分式方程需要檢驗，將所求量表示清晰
驗：
檢驗方程的解是否滿足題目條件，注意要使其實際問題有意義答：寫出答案，切忌答非所問
三類常見問題：
01、增長率的等量關係
增長率=（正常量/基礎量）*100%
設a為原來量，m為平均增長率，n為增長次數，b為增長後的量，則a（1+m）n=b。當m為平均下降量時，n為下降次數，b為下降後的量，則有a（1-m）n=b。
02、
利潤的等量關係
利潤=售價-成本
利潤率=（利潤/成本）*100%
這類題的難點就在於同學不清楚價格變化和銷售量變化之間的關係，不管你運用哪種解題方法，能夠清晰解析出題目的各個變數之間的關係，才是重中之重。
03、幾何問題等量關係
這類問題主要根據幾何圖形的性質、特徵、定理或公式等來尋找等量關係，常與三角形、四邊形、不等式（組）等知識綜合命題，解答時要在全面分析的前提下，注意合理運用代數式的變形技巧。
一元二次方程是初中數學的中藥基礎知識，也是考試中的熱門考點。
它的解法靈活多樣，解題中考慮的因素也較多，要想準確、快速的突破該點，必須對其限定條件考慮周全，多多練習！
例題演練
