1 頻率特性

（1）對於穩定的線性系統，當輸入量是正弦函式時，其穩態響應是同一頻率的正弦訊號。

（2）穩態響應的幅值，與輸入訊號的幅值之比，為系統傳函的幅頻特性

\frac{Y}{X}=\left| G(jw) \right|

。

2 Bode圖（對數頻率特性圖）

橫座標標註

w=10^t

，實際尺寸是

lg(w)

，縱座標

L(w)=20lg\left| G(jw) \right|,lg(0)=-\infty\\

Matlab命令：bode（G）

考慮物件

G(s)=\frac{250}{s^3+20s^2+75s}\\

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

傳遞函式的bode圖

3 Nyquist圖（幅頻特性圖、極座標圖）

（1）定義：一個複數可以用複平面上的一個點或一條矢量表示。在極座標平面上，以w為參變數，當

w=0\rightarrow\infty

時，畫出頻率特性

G(jw)

的點的軌跡，這個圖形稱為頻率特性圖，或者Nyquist圖（

0\rightarrow\infty,-\infty\rightarrow0

兩部分）。

（2）橫座標w，縱座標

\left| G(jw) \right|

， Matlab命令：Nyquist（G）

G(s)=\frac{1}{s^2+4s+1}\\

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

傳遞函式的Nyquist圖

4 Nichols圖（對數幅頻特性圖）

（1）採用直角座標。橫座標

\angle G(jw)

，單位是度，縱座標

20lg\left| G(jw) \right|

，單位是dB，線性刻度。

Matlab命令：nichols（G）

控制物件：

G(s)=\frac{250}{s^3+20s^2+75s}\\

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

傳遞函式的Nichols圖

5 頻域穩定判據

（1）特點：根據開環系統頻率特性曲線，判定閉環系統的穩定性。

（2）開環Nyquist圖判斷閉環穩定性

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

（3）開環Bode圖判斷閉環穩定性

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

6 控制系統的相對穩定性

5·4 Bode穩定判據 - 百度文庫

6 控制系統的相對穩定性

（1）相角裕度

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

開環傳遞函式的相角裕度

（2）幅值裕度

k_g

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

開環傳遞函式的幅值裕度

7 控制系統的頻寬

閉環頻率特性圖，閉環頻率特性下降到頻率為0時的分貝值以下3dB時，對應的頻率稱為頻寬頻率。

系統的頻域頻寬越大，時域的響應速度也就越快。

Matlab命令：bode(sys),幅頻曲線下降3db處的頻率為頻寬

\omega_b

。

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

閉環頻率特性頻寬示意圖

古典控制理論（四）線性系統頻域分析

bode圖中確定系統頻寬