使用者54358427899452022-11-05 17:46:37整係數方程anx^n+a（n-1）x^（n-1）+。。。。+a2x^2+a1x+a0=0的有理根x=p/q。滿足：p能整除a0，q能整除an。
要求整係數方程的有理根，只須把an、a0分解質因數，然後找出所有的p/q，代入一一試驗，滿足的是根，不滿足的不是根。
有理根定理是一個關於任意整係數方程的有理根的定理。
在代數中，有理根定理（或有理根測試，有理零定理，有理零測試或p / q定理）表示對多項式方程的有理解與整數係數的約束。這些解是方程左側多項式的可能d 根（相當於零）。
如：
x³-6x²+15x-14的有理根
-14因子：-1、1、-2、2、-7、7、-14、14
最高項係數為1，因子1
所以，有理跟只可能是-1、1、-2、2、-7、7、-14、14
一個個代進去算就知道了
剩餘除法試根，可能是（x³-6x²+15x-14）/（x+1）看是否餘數為0。
碧海藍天2851479212022-11-06 14:37:15解這個問題步驟分為三步：
1。將一般方程化為缺項的三次方程
2。解缺項的三次方程
3。解的確定
例如y^3+a1y^2+a2y+a3=0
令y=x-a1/3
得x^3+px+q=0 （p，q為含a1，a2，a3 的數）
引進u，v，令x=u+v，得：
（u+v）^3+p（u+v）+q=0
展開第一項併合並得：
u^3+v^3+q+3uv（u+v）+p（u+v）=0
即（u^3+v^3+q）+（u+v）（3uv+p）=0
∵u+v=x≠0
不妨設左邊兩項均為零
即3uv+p=0，u^3+v^3=-q
→u^3×v^3=-p^3/27
把u^3與v^3看為z^2+qz-p^3/27=0的解
得z=-q/2±（q^2/4+p^3/27）^1/2， 令D=q^2/4+p^3/27
得u=（-q/2+D^1/2）^1/3，v=（-q/2-D^1/2）^1/3
得x=u+v=（-q/2+D^1/2）^1/3+（-q/2-D^1/2）^1/3
因為三次方程有三個復根，
根據w=-1/2+3^1/2/2i w^3=1
令u2=u1×w，u3=u1×w^2；v2=v1×w，v3=v1×w^2
可得x1=u1+v1，x2=u2+v2，x3=u3+v3
至此，任意三次方程解畢。
