使用者34784717737966382019-12-30 22:17:07“當面積相等時，長方形的周長大於正方形的周長。”這個命題是對的。 設長方形的長和寬分別為a、b （a>0， b>0， 且a不等於b），正方形的邊長為c，則： 長方形的面積=ab 長方形的周長=2（a+b） 正方形的面積=c^2 正方形的周長=4c 因為面積相等， 所以ab=c^2， 即c=√（ab）。 因為a>0， b>0， 且a不等於b， 所以（a-b）^2>0 a^2+b^2-2ab>0 得a^2+b^2>2ab 又因為（a+b）^2=a^2+b^2+2ab， 可得（a+b）^2>4ab 即a+b>2√（ab） 得2（a+b）>4√（ab） 即2（a+b）>4c 所以，當面積相等時，長方形的周長大於正方形的周長。
