多元短課2019-02-21 23:18:15有理數的稠密性
什麼叫做有理數的稠密性？比如兩個有理數，1/3和1/2之間，存在著無窮多個有理數。直觀的說就是，數軸上的有理數點是密密麻麻的，不存在有理數的真空地帶。
有理數的空隙
大家思考這樣一個問題，將數軸上任意切一刀，是不是所切到的每一點都是有理數的。現在我們知道了，是有可能切到根號2、π、e這樣的點上的。
戴德金分割（切割）
戴德金分割，是將一切有理數的集合劃分為兩個非空且不相交的子集A和A‘，使得集合A中的每一個元素小於集合A’中的每一個元素。集合A稱為劃分的下組，集合A‘稱為劃分的上組，並將這種劃分記成A|A’。戴德金把這個劃分定義為有理數的分割。透過戴德金分割，成功的構造出了實數，實數具有連續性（完備性），為微積分奠定了嚴格的基礎。
