軒中2017-11-25 18:49:35在微分幾何中，在2維曲面上的每一個給定點的有兩個主曲率，這兩個主曲率衡量了曲面在這一點的兩個主要方向上的彎曲程度。
具體來說就是，我們研究的三維曲面都是可以嵌入到三維歐幾里得空間中的，而且這些曲面是可微曲面，在曲面上的任一點 p，我們總可找到它的單位法向量。
包含這個法向量的平面有無窮多個，我們任意找到其中一個法平面，這個法平面與曲面相交會產生一條平面曲線。所以，這樣無窮多個法平面與曲面相交就產生了無窮多條曲線，這些曲線在 p 的的曲率可以用平面曲線的曲率計算公式算出來。而所謂的在 p 的主曲率，其實就是是這些曲率中的的最大與最小值，一般記作 k1 與 k2。這兩個主曲率的乘積 k1k2 就是我們要求的高斯曲率 K，而有時候我們也關係她們的算術平均值 （k1+k2）/2 ，這被稱為平均曲率 H。因此，你所要研究的曲率基本上就可以先求出k1 與 k2來的，當然了，具體來說，我們一般是直接套公式來計算曲率。
因為是套曲率計算公式，所以你只要把曲面方程寫出來，然後直接去套公式計算就可以了。這個還是很簡單，應該來說是不難。
當然了，你也可以把曲面方程寫成z=z（x，y）的函式形式，然後我們就可以代入到這種曲面方程的高斯曲率的計算公式裡去求解了。
因為二維曲面的曲率原則上其實只有一個獨立分量，所以你不需要計算太多，無論是高斯曲率還是平均曲率，都不難算，不像在高維空間有很多分量，計算起來很複雜。總之，這個問題的答案就是要套公式就可以。
至於matlab程式，也是很簡單的，無非就是把數學公式轉換為程式程式碼，這個網路上查一下就可以找到很多。
