科學聯盟2018-07-19 12:09:27我想問題主的是：題主問的這個問題有意義嗎？但凡學過一點點和極限相關的知識，就知道當角度（以弧度為單位）很小的時候，就能把角度的正弦、正切近似為角度本身，而雙縫干涉實驗本來就假設了雙縫間距離遠小於L，依照該條件當然就可以得出r_1+r_2=2L。這是純粹數學問題，其證明看看數學書就行了，沒必要當成物理問題。
題主問的問題在物理上其實沒有多少價值，這也說明題主對雙縫干涉本身思考的還太少。如果考慮將“雙縫干涉實驗中的雙縫間距遠小於L”這一限制條件去掉，那麼光屏接收到的“干涉”圖樣又是怎麼樣的。我們知道如果光源離雙縫的對稱中心如果太近——即雙縫距離遠大於L，那麼此時雙縫之間不透光的部分將阻擋光源的光照射到光屏上，此時沒有任何圖樣呈現在光屏上。但是如果我們考慮雙縫距離和L是相當的，那麼情況就複雜了。此時除了要考慮干涉，還要考慮衍射的因素。光的波動理論裡面有一套經典描述，其中比較有代表就是基爾霍夫衍射理論。該理論把光場理解為標量場，用標量場去考察光的衍射，這個近似在很多情況下是可行的。至少在討論光的干涉和衍射問題上沒問題。考慮光源有限近情況下的雙縫干涉，其實就等於考慮了光的單縫衍射和雙縫干涉雙重效應，前者可以用菲涅爾衍射來解釋——注意，這時候不能考慮夫琅禾費衍射，因為該衍射是遠場衍射。當然，嚴格的數學計算需要考慮更多，我在這裡僅定性分析一下。物理學上的定性分析有時候可以幫助我們尋找到解決問題的思路，這比上來就考慮定量分析要有效得多。
關於干涉，我還要強調一點，注意干涉條件，不要想當然地以為將托馬斯·楊的實驗裝置放好，通上光就能實現雙縫干涉的圖樣，沒這麼簡單！干涉條件對干涉實驗有很大的限制，題主應該好好思考在什麼情況下干涉實驗就會面臨“失敗”。
