矽釋出2018-04-23 22:50:45非負矩陣分解（NMF或NNMF）以及非負矩陣近似是多變數分析和線性代數中的一組演算法，其中矩陣V被分解成（通常）兩個矩陣W和H ，所有這三個矩陣都沒有負面因素。這種非負性使得矩陣更易於檢查。另外，在諸如處理音訊譜圖或肌肉活動的應用中，非負面性是所考慮的資料固有的。由於這個問題一般不能完全解決，所以通常用數字來近似。
設矩陣V是矩陣W和H的乘積，
矩陣乘法可以實現為計算V的列向量作為W中的列向量的線性組合，使用H的列提供的係數。也就是說，V的每一列可以計算如下：
其中v 我是我乘積矩陣的第列向量V和ħ 我是我的矩陣的第列向量ħ。
當矩陣相乘時，因子矩陣的維數可能明顯低於產品矩陣的維數，正是這種屬性構成了NMF的基礎。與原始矩陣相比，NMF生成的維數明顯減少。例如，如果V是一個m × n矩陣，W是一個m × p矩陣，並且H是一個p × n矩陣，那麼p可以顯著小於m和n。
以下是基於文字挖掘應用程式的示例：
讓輸入矩陣（矩陣被分解）為V，10000行，500列，其中單詞在行中，文件在列中。也就是說，我們有500個以10000字為索引的文件。它遵循的列向量v中V表示的文件。
假設我們要求演算法找到10個特徵，以便生成10000行10列的特徵矩陣 W和10行500列的係數矩陣 H。
W和H的乘積是一個有10000行500列的矩陣，其形狀與輸入矩陣V相同，如果分解工作，它對輸入矩陣V是一個合理的近似值。
從以上矩陣乘法的處理可以看出，乘積矩陣WH中的每列是特徵矩陣W中的10列列向量與係數矩陣H提供的係數的線性組合。
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