關於相關與因果

這篇文章是我以前曾經在其他地方釋出的……

其實我糾結了很久究竟要不要寫這篇文章，關於這個題目的問題是與各個學科都有聯絡的，在有些學科的角度來看，我的意見或許與主流非常一致，而在另一些學科的角度來看，我的意見則是十分非主流的（在這裡我並未試圖譴責某些學科，很多時候對於自己所使用的基礎概念的並不合適的理解並不能影響其使用這些概念所作出的理論在很大程度上的有效性。典型的例子就是經濟學家對於“選擇”的理解與

心理學家

的明顯有區別，在“選擇”這個概念上，心理學家的角度是基礎端，而

經濟學家

的角度是應用端，在這裡我們假設“更加基礎的角度更加合理”，顯而易見的，經濟學家對於“選擇”的理解與心理學家不一致並未影響到經濟學家有效地應用了“選擇”）。我在這裡對於“

相關與因果

”的理解不代表我否認那些學科在“應用相關與因果”上得到的成就，我只是儘可能的從更加基礎的角度來對這個問題作出一個說明而已。

一個目前為止已經可以算是常識的理論指出——相關不等於因果。

但是，究竟是哪裡有區別呢？

誠然，透過給出例項的方式的確已經足以支援“相關不等於因果”，但是到這裡為止我們並未對於“相關與因果的區別在哪裡”給出任何說明。

如果我們仔細分析對於“相關”與“因果”這兩個概念的使用，我們大概可以很輕易的得出一個非常重要的區別（以下為了更加簡便的說明，我們將定義“（x，y）∈R”為對“x與y之間具備相關關係”的描述，定義“（x，y）∈C”為對“x與y之間具備

因果關係

”的描述）：

（x，y）∈R與（y，x）∈R等價。

（x，y）∈C與（y，x）∈C不等價。

也就是說，相關關係是雙向的，反過來依然成立，而因果關係是單向的，反過來就不成立了，這是兩者之間最主要的區別。

現在我們需要更加嚴肅地審視一下“什麼是因果關係”這個問題了。

除去“因果關係在任何一個角度上都不存在，乾脆不要使用這種說法比較好”的理解（這種理解比較非主流，但是也有諸如伯特蘭·羅素這種大神贊成）以外，目前的理解主要分為兩種：“因果關係的虛構論（以下簡稱“虛構論”，在這裡，認為因果關係是一種邏輯上的關係，只存在於理論中，不能透過任何無推理的觀測得出）”與“因果關係的實體論（以下簡稱“實體論”，在這裡，認為因果關係是一種現象，可以直接透過觀測來測得）”。

兩種理論的支持者都有義務給出其對於因果關係的術語性的定義。

實體論的支持者試圖透過很多有單一方向的可觀測現象來定義“因果關係”，例如

能量流動

、資訊傳遞、時間過渡等等，其中目前為止比較主流的一種是基於時間的定義（在這裡我們用t（x）來表示x發生的時間）。

C：={（x，y）|（x，y）∈R∧t（x）

我要承認這是個很不錯的說法，但是在這裡，相關與因果之間的關係被拉近了太多，此時此刻，似乎並不需要科學家們努力研究來判斷“這裡是否存在因果關係”了，這是一個很大的遺憾。

虛構論的支持者試圖以各種各樣的邏輯關係來定義“因果關係”，目前為止比較主流的一種是這樣定義的：

C：={（x，y）|¬x→¬y}

它也有它自身的弱點，太過於要求精確與

統計學

的不適應算是其中的一個（這個算是小麻煩），以及“兩個殺手問題”（參考我以前關於“為什麼”的一篇文章），但無論如何，這也是一個很不錯的說法（我曾經對於“因果關係”的定義提出過一個建議，“C：={（x，y）|ヨz，w ¬x→¬（z∧y），z→w，¬w→¬y}”，但是這不是一個什麼主流意見，這是題外話了）。

在這裡，相對而言我還是更為認可虛構論一點的，我們很難透過觀測現象來找出一個單向關係，而這少數的單向關係也很難能夠為對於“因果關係”做出一個術語性的定義，因此我們似乎很難能夠說我們在使用“因果關係”的時候，所表達的真的是一種自然現象（當然，曾經有實體論者提出過一種“在不同語境下，因果關係表達了不同的自然現象，因此無法給出術語性的定義，但不能在這裡就否定因果關係”的意見，在這裡也權且作為一個備註）。

或許有人會以“

如果因果關係

是一種邏輯上的關係，只存在於理論中，不能透過任何無推理的觀測得出的話，那麼科學家就透過觀察和實驗來支援和否定對於因果關係的判斷”來反駁虛構論。在這裡，說明一下“只存在於理論中的因果關係是如何可以被觀察和實驗來支援或者否定，又是如何在實踐中得到應用”是個很重要的任務，這也是我寫這篇文章的最主要目的。除此之外的話，這篇文章的目的還有支援那些有統計學資料和更加基礎的領域的理論的支援，但並未有確切的實驗資料支援的關於因果關係的理論判斷。

在這裡我們暫時忘掉前面的那些關於“因果關係”定義的闡述，單純的記住這是一個單向關係就好。

假定我們得到了一組統計學資料，它直接得出了“（x，y）∈R”的結論。根據目前的統計學主流理論，這裡關於“因果關係”的可能陳述將會有三種：（x，y）∈C、（y，x）∈C、ヨz （z，x）∈C∧（z，y）∈C。

在這裡，就有了其他的觀察和控制變數實驗發揮其功能的餘地了。

首先，我們要摒棄一種觀點——這三種陳述中間的某一種將會“被徹底否定”。

例如如果我們允許“車庫裡的

噴火龍

”出現的話，那麼“ヨz （z，x）∈C∧（z，y）∈C”的陳述就是永遠不可被否定的（其實剩下兩種也一樣，理由我們稍後再說）。

目前為止，比較主流的“關於理論的理論”把“理論”定義成一個由一系列公理（其中既有對於現象的描述，也有理論的假設，甚至這兩者嚴格的來說是不能完全區分開的）組成的集合（在接下來的論述中，我會使用“Ti”這種符號來表達一個理論，“Ti”中的“i”為

自然數

），這給了我們繼續討論下去的餘地。

在這裡先插一句題外話，對於現象的描述無法與理論的假設完全區分開並不會讓我們走向“無法比較不同的理論”這樣一種窘境，如果T1理論中作為對於現象的描述的那一部分公理，是其競爭理論所共同接受的基礎領域理論T0理論的推論，那麼就是完全可以做出一個比較的。形式化一點的說明會是這樣的：ヨT0 T0→P，P⊂T1，P⊂T2時，對滿足T1∧T2→⊥（矛盾）的T1和T2進行比較是可能的。

這裡有兩個很重要的前提，相信一種缺乏理論支援的陳述是不合理的，並且每時每刻，人們所能提出的理論都是有限的。

現在假定T1支援“ヨz （z，x）∈C∧（z，y）∈C”。則T1有義務說明“z”是什麼，也就是說，形式化的表達將會是T1→ヨz P（z1）∧ （z，x）∈C∧（z，y）∈C，此時我們很顯然可以透過實驗來支援“ヨz P（z1）∧ （z，x）∈C∧（z，y）∈C”或者反駁“ヨz P（z1）∧ （z，x）∈C∧（z，y）∈C”。例如發生T0→（¬ヨz P（z1）∧（x，y）∈R）的時候，T0是負責對於實驗現象進行說明的理論，它在這裡更為基礎也更可靠，“相信T0”比“相信T1”更合理，此時“ヨz P（z1）∧ （z，x）∈C∧（z，y）∈C”就被反駁了，連帶著T1本身也會被反駁，儘管力度可能並不像是對“ヨz P（z1）∧ （z，x）∈C∧（z，y）∈C”的反駁力度那麼強。如果T0→（¬ヨz P（z1）→（x，y）∉R），那麼情況就是反過來的了。如果目前所有的我們能想到的所有支援“ヨz （z，x）∈C∧（z，y）∈C”的理論都被更加基礎的理論所反駁，那麼我們否定“ヨz （z，x）∈C∧（z，y）∈C”就是完全合理的。

而對於剩下兩種陳述的支援也是類似的，例如當出現T2→（x，y）∈C的時候，假定T2\A∧（x，y）∉C（“T2\A”表達T2與A的

差集

），此時我們就可以透過實驗來按照之前相同的方法做出對A的支援或是反駁，並且也類似的，當所有目前我們能想到的符合條件的理論都被反駁的時候，那麼我們否定“（x，y）∈C”也是完全合理的（對於（y，x）∈C的支援和反駁同理，不再贅述）。

正是因為從理論上來說，永遠存在更多的符合條件的理論，所以我們不能說有任何一種陳述是會“被徹底否定”的，但是這些陳述依舊可以被否定。這就是“只存在於理論中的因果關係可以被實驗所支援和反駁”的理由。

接下來我們要注意到另一件事情，一個理論的推論不止一個，也就代表著支援和反駁一個理論的方法也不止一個，一些看起來可能與K陳述所針對的問題無關的實驗，可能透過否定了目前做出K陳述的一系列理論的其他推論從而間接地反駁了這一系列理論，在這種情況下，K陳述就成為了缺乏理論支援的陳述，“相信K陳述”就在一系列無關的實驗之下而成為了不合理的，而這種事情並沒有任何不科學之處。

同樣的，一系列無關的實驗也可以間接地支援一個理論，從而使得相信這一理論的推論成為合理，例如當T3的所有競爭理論都被更加基礎的理論連帶著實驗所反駁的時候，那麼相信T3所得出的推論就是合理的。在這裡有的是T3→L，更基礎的理論連帶著實驗支援了T3，如果它們沒有同時支援某些其他理論例如T4→¬L的話，那麼此時此刻，“相信L”就成為了最合理的選擇，我們不必真的非要就陳述L本身做一些實驗了。即使是沒有實驗，如果存在統計學資料的支援（x，y）∈R和更加基礎的理論支援這一個符合Tx→（x，y）∈C的理論Tx，那麼“相信（x，y）∈C”同樣也是最合理不過的選擇。