在對時間序列進行分析的時候，經常會碰到具有周期性和非週期性的時間序列，這兩種序列需要區別對待。那如何去判斷時間序列的週期性呢？本文將介紹一種方法來檢測時間序列的週期性。
檢測方法
平滑處理
時間序列經常會出現毛刺的點，需要做平滑處理才能分析，類似下圖中的資料。
消除資料的毛刺，可以用移動平均法，但是移動平均有時候處理完後並不能使資料平滑，本文中採用的方法很簡單：把每個點與上一點的變化值作為一個新的序列，對裡邊的異常值，也就是變化比較離譜的值剃掉，用前後資料的均值填充，詳細的程式碼如下diff_smooth函式，輸入的變數為時間序列以及要處理後的時間間隔，輸出為處理後的時間序列。
def diff_smooth（ts， interval）：
‘’‘時間序列平滑處理’‘’
# 間隔為1小時
wide = interval/60
# 差分序列
dif = ts。diff（）。dropna（）
# 描述性統計得到：min，25%，50%，75%，max值
td = dif。describe（）
# 定義高點閾值，1。5倍四分位距之外
high = td［‘75%’］ + 1。5 * （td［‘75%’］ - td［‘25%’］）
# 定義低點閾值
low = td［‘25%’］ - 1。5 * （td［‘75%’］ - td［‘25%’］）
i = 0
forbid_index = dif［（dif > high） | （dif < low）］。index
while i < len（forbid_index） - 1：
# 發現連續多少個點變化幅度過大
n = 1
# 異常點的起始索引
start = forbid_index［i］
if （i+n） < len（forbid_index）-1：
while forbid_index［i+n］ == start + datetime。timedelta（minutes=n）：
n += 1
i += n - 1
# 異常點的結束索引
end = forbid_index［i］
# 用前後值的中間值均勻填充
value = np。linspace（ts［start - datetime。timedelta（minutes=wide）］， ts［end + datetime。timedelta（minutes=wide）］， n）
ts［start： end］ = value
i += 1
return ts
上圖的資料經過處理以後，變成了下圖的樣子。可以看到毛刺已經被去掉，序列變得平滑了很多，有利於我們進行下面的分析。
分段求DTW
對資料進行平滑處理以後，我們接下來就會檢測序列是否具有周期性。對週期性進行檢測，很容易想到的方法是：
找到時間序列的週期T；
以T為分割點，對序列進行分割。假設序列的長度是n，分割後就會有n/T個單元；
比較這n/T個單元的相似度，如果比較相似，則說明具有周期性，如果不是，則不具有周期性；
本文也按照上面的方法對序列進行切割，切割後形成三個單元，如下圖：
對於序列週期性檢測最終轉化為求三個單元的相似度。求時間序列的相似度有皮爾遜相關係數、有曲線擬合方法等，我們借鑑了NLP中求語音片段相似度的方法——DTW距離，來求三個單元的相似度。DTW透過把時間序列進行延伸和縮短，來計算兩個時間序列性之間的相似性。
如上圖所示，上下兩條實線代表兩個時間序列，時間序列之間的虛線代表兩個時間序列之間的相似的點。DTW使用所有這些相似點之間的距離的和，稱之為歸整路徑距離（Warp Path Distance）來衡量兩個時間序列之間的相似性。
python中有dtw包，直接可以計算兩個時間序列的相似度。
dist， cost， acc， path = dtw（x， y， dist=lambda x， y： np。linalg。norm（x - y， ord=1））
返回值中dist代表距離，如果dist越大，則距離越大，兩個時間序列越不相似。
本文比較了兩個相鄰時間單元的相似度，也就是求相鄰單元的DTW距離。假如有N個時間單元的話，就需要求N-1次距離。我們將所有的距離值儲存到dist_list這個列表中，根據設定的閾值，就可以判斷出是否具有周期性。
DTW的閾值到底設定多少比較合適？到目前為止，還沒有一個比較好的思路。我們是透過觀察所有曲線來區設定該閾值。如果您有比較好的方法，可以和我聯絡。
總結
上一篇部落格介紹了週期性時間序列的預測工作，這篇介紹了時間序列的檢測方法，至此，對於時間序列的分析將告一段落，但是我們的研究不會停止，接下來還會有智慧運維領域的更多研究成果，請您持續關注。
