因為以前寫過一篇關於女權的回答就被劉看山邀請了。。。

大學畢業8年了好久沒這樣玩數學了偶爾回憶一下很有趣啊！

由於截圖缺乏上下文，題目給的實在太模糊，我本來都沒看明白究竟是在爭論啥，然後猜了一下，大致推理出題幹：一個家庭遵守計劃生育政策只要一個小孩，如果每一胎檢測出是女胎則直接墮掉，直到生下男胎為止（男胎女胎機率分別為1/2）。現在已知中國男性比女性多了3000萬，問這過程中墮了多少女胎（假設沒有因為其他墮胎的情況）

先說結論，1、這不是二項分佈而是幾何分佈，2、無論是從直覺上看還是具體數學上微觀上來計算，都是墮3000萬女胎。

直覺判斷，本來就是男女一樣多，然後要多出3000萬男胎，自然墮了3000萬女胎就夠了啊，不過我們不滿足於這個直覺，讓我們來從嚴格的數學邏輯上推理答案：

我們先看一個家庭按照題幹描述的方式鐵了心生出一個男孩，期望墮掉幾個女胎。按照幾何分佈公式（或者按照直覺）即可得期望墮掉1個女胎（ 期望第1/p胎生出男孩where p=1/2，然後墮掉的女胎數量為這個值減1），但我手癢實在想自己推導一遍：

不墮胎的機率為1/2，墮1胎的機率為1/4，墮n胎的機率為1/（2^（n+1））

所以總共墮胎的期望為

E = \lim_{n \rightarrow \infty}{(\sum_{}^{}{\frac{n}{2^{n+1}})}}

設

S_{n-1}=\sum_{}^{}{\frac{n-1}{2^{n}}}

S_{n}=\sum_{}^{}{\frac{n}{2^{n+1}}}

所以

2S_{n}=\sum_{}^{}{\frac{n}{2^{n}}}

然後

2S_{n}-S_{n-1}=S_{n}+(S_{n}-S_{n-1})=\sum_{}^{}{\frac{1}{2^{n}}}

所以

S_{n}=\sum_{}^{}{\frac{1}{2^{n}}}-(S_{n}-S_{n-1})=\sum_{}^{}{\frac{1}{2^{n}}}-\frac{n}{2^{n+1}}

然後套等比求和公式n取無窮大Sn=1。

既然知道了一個家庭如果鐵了心要生男孩，那麼期望上就需要墮掉一個女孩，這個也複合直覺的邏輯判斷。

那麼最後就是看如果多出了3000萬個男孩的話，是有多少個家庭鐵了心要生男孩。

這一步我估計應該就是題主截圖那位女士（我猜應該是女士，額，是從她言論立場推斷，不是從數學水平推斷，不要舉報我性別歧視）邏輯想錯的地方。她想的是需要6000萬個家庭鐵了心要男孩，因為覺得1/2機率自然生育為男孩，所以有3000萬個家庭自然就會生下男孩然後忽視了另外3000萬的結果。

其實只需要3000萬個家庭鐵了心要生男孩就夠了，按照自然規律3000萬個家庭是生1500萬個男孩和1500萬個女孩，但是如果一定要生男孩那就是3000萬個男孩和0個女孩，這裡就多出了3000萬男孩了。然後根據前面求出的每個家庭期望墮掉1個女胎，所以共墮掉3000萬個女胎。

當然咯，我這個截圖都沒看全不知道你們討論的是不是這個問題，但是無論怎麼算，多3000萬個男孩都不可能需要墮了6000萬個女胎