匿名使用者
1級
2009-03-14 回答解：f（x）=lg［（√x^2+1）-x］
討論定義域：
由於： x^2+1>x^2>0
則有： √（x^2+1）>x
則：√（x^2+1）-x>0 在X屬於R時恆成立
則定義域為R，關於原點對稱
則：f（x）+f（-x）
=lg［（√x^2+1）-x］+lg{√［（-x）^2+1］-（-x）}
=lg［（√x^2+1）-x］+lg［（√x^2+1）+x］
=lg{［（√x^2+1）-x］*［（√x^2+1）+x］}
=lg{（x^2+1）-x^2}
=lg{1}
=0
則： f（-x）=-f（x）
則為奇函式
萬里挑一
1級
2009-03-15 回答奇偶性只要看f（-x）等於多少
我想函式應該是lg（√（x^2+1） -x）
很顯然f（-x）=lg（√（x^2+1） +x）= lg［1/（√（x^2+1） -x）］=-lg（√（x^2+1） -x）=-f（x）是奇函式
至於單調性，因為lg（√（x^2+1） -x）=lg［1/（√（x^2+1） +x）］ = -lg（√（x^2+1） +x）
顯然，當x增加時√（x^2+1） +x也單調增加，所以lg√（x^2+1） +x單調增加，所以f（x）=-lg（√（x^2+1） +x）單調減
